Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
83%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dana jest nierówność \(|x-1|\geq 3\).
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozdzielenie nierówności
Wartość bezwzględna jest co najmniej równa 3, gdy wyrażenie pod nią jest nie większe niż −3 albo nie mniejsze niż 3.
\[|x-1|\geq 3\iff x-1\leq -3\ \text{lub}\ x-1\geq 3\]
2 Wyznaczenie zbioru rozwiązań
Dodajemy 1 do obu stron każdej nierówności. Znak równości oznacza, że końce przedziałów należą do rozwiązania.
\[x\leq -2\ \text{lub}\ x\geq 4\iff x\in(-\infty,-2]\cup[4,\infty)\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B. Zaznaczono części osi na zewnątrz punktów −2 i 4 oraz oba te punkty.
\[(-\infty,-2]\cup[4,\infty)\]
Sprawdzenie
Dla obu końców wartość bezwzględna wynosi 3, więc należą do zbioru. Liczba 1 leży między nimi i nie spełnia nierówności.
\[|-2-1|=3,\quad |4-1|=3,\quad |1-1|=0<3\]