Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
76%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\left(\frac{1}{16}\right)^8\cdot 8^{16}\) jest równa
A
\(2^{24}\)
B
\(2^{16}\)
C
\(2^{12}\)
D
\(2^8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do potęg liczby 2
Zapisujemy obie podstawy jako potęgi liczby 2, aby móc zastosować regułę mnożenia potęg o tej samej podstawie.
\[\left(\frac{1}{16}\right)^8\cdot 8^{16}=(2^{-4})^8\cdot(2^3)^{16}=2^{-32}\cdot2^{48}\]
2 Dodanie wykładników
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy ich wykładniki.
\[2^{-32}\cdot2^{48}=2^{-32+48}=2^{16}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[2^{16}\]
Sprawdzenie
Można też pogrupować czynniki: iloraz 64 i 16 wynosi 4, więc otrzymujemy ten sam wynik.
\[\left(\frac{1}{16}\right)^8\cdot8^{16}=\left(\frac{8^2}{16}\right)^8=4^8=2^{16}\]