Zamknięte1 pkt
Planimetria
82%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AC\), a ponadto \(|BD|=10\), \(|BC|=12\) i \(|AC|=24\) (zobacz rysunek).
Długość odcinka \(DE\) jest równa
A
\(22\)
B
\(20\)
C
\(12\)
D
\(11\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podobieństwo trójkątów
Ponieważ DE jest równoległy do AC, trójkąty BDE i BAC są podobne. Odpowiadające sobie boki są proporcjonalne.
\[\frac{|DE|}{|AC|}=\frac{|BD|}{|BC|}\]
2 Obliczenie długości DE
Podstawiamy dane do proporcji i obliczamy szukaną długość.
\[\frac{|DE|}{24}=\frac{10}{12},\qquad |DE|=24\cdot\frac{10}{12}=20\]
Odpowiedź
Długość odcinka DE wynosi 20. Odpowiedź B.
\[|DE|=20\]
Sprawdzenie
Skala podobieństwa wynosi 10/12 = 5/6, a 5/6 długości AC, czyli 24, to 20. Wynik jest mniejszy od AC, zgodnie z rysunkiem.
\[\frac{20}{24}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\]