Zamknięte1 pkt
Planimetria
86%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leży punkt \(C\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \(\alpha\) ma miarę
A
\(116^\circ\)
B
\(114^\circ\)
C
\(112^\circ\)
D
\(110^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta AOC
Odcinki OA i OC są promieniami, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie mają po 56°.
\[\angle AOC=180^\circ-56^\circ-56^\circ=68^\circ\]
2 Wyznaczenie kąta α
AB jest średnicą, więc kąty AOC i COB tworzą kąt półpełny.
\[\alpha=180^\circ-68^\circ=112^\circ\]
Odpowiedź
Kąt α ma miarę 112°. Odpowiedź C.
\[\alpha=112^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty AOC i COB mają łącznie 180°, zgodnie z tym, że A, O i B leżą na jednej prostej.
\[68^\circ+112^\circ=180^\circ\]