Zamknięte1 pkt
Trygonometria
82%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0,0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
A
\(\frac{1}{\sqrt{10}}\)
B
\(-\frac{3}{\sqrt{10}}\)
C
\(-\frac{3}{1}\)
D
\(-\frac{1}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal współrzędne punktu
Ramię kąta przechodzi przez punkt P, więc jego współrzędne pozwalają obliczyć tangens kąta.
\[P=(-3,1),\quad x=-3,\quad y=1\]
2 Oblicz tangens
Dla ramienia przechodzącego przez punkt \(P=(x,y)\), gdy \(x\neq 0\), tangens kąta z dodatnią półosią \(Ox\) jest równy \(\frac{y}{x}\).
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{y}{x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\]
Odpowiedź
Tangens kąta α wynosi −1/3. Odpowiedź D.
\[\operatorname{tg}\alpha=-\frac{1}{3}\quad\text{(D)}\]
Sprawdzenie
Punkt P leży w II ćwiartce, gdzie tangens jest ujemny. Ponadto iloraz jego współrzędnych to 1/(−3), więc wynik ma właściwy znak i wartość.
\[x<0,\ y>0,\quad \frac{y}{x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\]