Otwarte2 pkt
Ciągi
48%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie sumy rat
Raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy −30 zł. Korzystamy ze wzoru na sumę 18 początkowych wyrazów.
\[8910=\frac{18}{2}\bigl(2a_1+17\cdot(-30)\bigr)=9(2a_1-510)\]
2 Obliczenie pierwszej raty
Rozwiązujemy otrzymane równanie względem kwoty pierwszej raty.
\[2a_1-510=990,\quad 2a_1=1500,\quad a_1=750\ \text{zł}\]
Odpowiedź
Pierwsza rata wynosiła 750 zł.
\[a_1=750\ \text{zł}\]
Sprawdzenie
Ostatnia rata wynosiła 240 zł. Średnia pierwszej i ostatniej raty to 495 zł, więc suma 18 rat wynosi 8910 zł. Wszystkie raty są dodatnie.
\[a_{18}=750-17\cdot30=240\ \text{zł},\qquad 18\cdot\frac{750+240}{2}=8910\ \text{zł}\]