Ćwiczenia – Stereometria – geometria przestrzenna

Jak nazywamy dwie proste, które nie przecinają się i nie leżą w jednej płaszczyźnie?

Dwie różne proste są prostopadłe do tej samej płaszczyzny. Jak są położone względem siebie?

Uzupełnij zdanie: „Dwie różne płaszczyzny prostopadłe do tej samej prostej są …”.

Uzupełnij zdanie: „Prosta i płaszczyzna, które nie mają punktów wspólnych, są …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Dwie proste, które się nie przecinają w przestrzeni, są zawsze równoległe.”?

Prosta nie ma punktów wspólnych z płaszczyzną. Jakie jest ich wzajemne położenie?

Na co rzutuje się przekątna przestrzenna sześcianu na jego podstawę?

W sześcianie kąt między dowolną krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę:

Jaki jest sinus kąta między przekątną sześcianu a płaszczyzną podstawy?

Uzupełnij zdanie: „W sześcianie o krawędzi a rzut przekątnej bryły na podstawę ma długość …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Kąt prostej z płaszczyzną mierzymy względem dowolnej prostej leżącej w tej płaszczyźnie.”?

Dla prostej nieprostopadłej do płaszczyzny, aby wyznaczyć kąt między nimi, mierzymy kąt między prostą i:

Graniastosłup ma pole podstawy \(8\) i wysokość \(3\). Jaka jest objętość?

Graniastosłup prosty ma prostokątną podstawę o bokach \(3\) i \(4\) oraz wysokość \(7\). Ile wynosi pole całkowite?

Uzupełnij zdanie: „Graniastosłup ma pole podstawy 6 i wysokość 5. Jego objętość wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Graniastosłup trójkątny ma łącznie … ścian.”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Wysokością każdego graniastosłupa jest długość dowolnej krawędzi bocznej.”?

Graniastosłup ma \(12\) wierzchołków. Jakim wielokątem jest jego podstawa?

Co jest podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego?

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy \(6\) i wysokość \(10\). Jaka jest jego objętość?

Uzupełnij zdanie: „Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 4 i wysokość 7. Objętość wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma bok podstawy 2 i wysokość 5. Objętość wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Każdy graniastosłup prosty jest prawidłowy.”?

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym bok podstawy ma \(5\), a wysokość \(8\). Jakie jest pole boczne?

Przekątna ściany sześcianu o boku \(3\) ma długość:

Prostopadłościan ma krawędzie \(3,4,12\). Ile wynosi jego przekątna?

Prostopadłościan ma krawędzie \(3,4,12\). Ile wynosi jego pole całkowite?

Uzupełnij zdanie: „Sześcian o krawędzi 5 ma objętość …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Przekątna sześcianu o boku a ma długość \(a\sqrt{2}\).”?

Pole całkowite sześcianu wynosi \(150\). Jaka jest długość jego krawędzi?

Ile podstaw ma ostrosłup?

Ostrosłup ma pole podstawy \(30\) i wysokość \(12\). Jaka jest jego objętość?

Uzupełnij zdanie: „Ostrosłup ma pole podstawy 27 i wysokość 4. Jego objętość wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Ostrosłup o kwadratowej podstawie boku 6 i wysokości 4 ma objętość …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Objętość ostrosłupa obliczamy tak samo jak objętość graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.”?

Ostrosłup ma w podstawie siedmiokąt. Ile ma wszystkich krawędzi?

Gdzie kończy się apotema ostrosłupa prawidłowego?

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym bok podstawy ma \(10\), a wysokość ściany bocznej \(13\). Jakie jest pole boczne?

Uzupełnij zdanie: „Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 4. Wysokość ściany bocznej wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 4. Jego krawędź boczna wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Wysokość ściany bocznej i krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego są tym samym odcinkiem.”?

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość \(12\) i bok podstawy \(10\). Jaka jest wysokość ściany bocznej?

Jaką długość ma szerokość prostokąta powstałego z rozwinięcia boku walca?

Walec ma promień \(4\) i wysokość \(9\). Jakie jest jego pole całkowite?

Uzupełnij zdanie: „Walec ma \(r=3\) i \(H=5\). Jego objętość wynosi …”.

Walec ma promień \(r=3\) i wysokość \(H=5\). Ile wynosi jego pole powierzchni całkowitej?

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Pole powierzchni bocznej walca wynosi \(\pi r^2\).”?

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(10\). Jaka jest objętość walca?

Który odcinek jest przeciwprostokątną w trójkącie z promienia, wysokości i tworzącej stożka?

Stożek ma promień podstawy \(6\) i wysokość \(8\). Jaką długość ma tworząca?

Uzupełnij zdanie: „Stożek ma \(r=3\) i \(H=4\). Jego tworząca wynosi …”.

Stożek ma promień \(r=3\) i wysokość \(H=4\). Ile wynosi jego objętość?

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Do obliczenia pola bocznego stożka używamy wysokości H zamiast tworzącej l.”?

Stożek ma promień \(3\) i wysokość \(12\). Jaka jest jego objętość?

Średnica kuli wynosi \(10\). Ile wynosi jej promień?

Kula ma promień \(6\). Jakie jest jej pole powierzchni?

Uzupełnij zdanie: „Kula ma promień 3. Jej pole powierzchni wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Objętość kuli o promieniu 3 wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Objętość kuli obliczamy ze wzoru \(4\pi r^2\).”?

Promień kuli zwiększono dwukrotnie. Ile razy wzrosła jej objętość?

Ile kołowych podstaw uwzględnia pole całkowite zamkniętego walca?

Graniastosłup prosty ma pole podstawy \(24\), obwód podstawy \(20\) i wysokość \(7\). Jakie jest pole całkowite?

Uzupełnij zdanie: „Sześcian o krawędzi 4 ma pole powierzchni całkowitej …”.

Uzupełnij zdanie: „Zamknięty walec ma \(r=2\) i \(h=5\). Jego pole całkowite wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Pole całkowite bryły złożonej otrzymujemy przez dodanie pól wszystkich figur przed sklejeniem.”?

Stożek ma promień \(5\) i tworzącą \(13\). Jakie jest jego pole całkowite?

Pudełko ma wymiary \(3\text{ cm}\), \(2\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\). Ile wynosi jego objętość?

Graniastosłup i ostrosłup mają takie same podstawy i wysokości. Objętość graniastosłupa wynosi \(210\). Jaka jest objętość ostrosłupa?

Uzupełnij zdanie: „Graniastosłup ma pole podstawy 12 i wysokość 7. Objętość wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Kula o promieniu 3 ma objętość …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Po podwojeniu wszystkich długości objętość bryły podwaja się.”?

Walec ma objętość \(200\pi\) i promień \(5\). Jaka jest jego wysokość?

Przekątna ściany i przekątna przestrzenna sześcianu są:

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy \(6\) i wysokość \(7\). Jaka jest jego przekątna przestrzenna?

Graniastosłup prosty ma przekątną bryły \(13\), której rzut na podstawę ma długość \(5\). Ile wynosi wysokość?

Uzupełnij zdanie: „Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 8. Przekątna bryły wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Przekątna bryły jest zawsze równa przekątnej podstawy.”?

Przekątna prostopadłościanu ma \(17\), a dwie krawędzie \(8\) i \(9\). Ile ma trzecia krawędź?

Czym przekrój różni się od siatki bryły?

Płaszczyzna równoległa do podstawy przecina wnętrze stożka pomiędzy podstawą a wierzchołkiem. Jaki kształt ma przekrój?

Uzupełnij zdanie: „Przekrój osiowy walca o \(r=3\) i \(h=8\) ma pole …”.

Uzupełnij zdanie: „Przekrój osiowy stożka o \(r=5\) i \(h=12\) ma pole …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Każdy przekrój walca jest kołem.”?

Przekrój osiowy walca o promieniu \(4\) i wysokości \(11\) ma pole:

Szukamy przyprostokątnej trójkąta o przeciwprostokątnej \(10\) i drugiej przyprostokątnej \(6\). Które działanie jest właściwe?

W prostopadłościanie krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka mają \(6,8,24\). Jaka jest przekątna bryły?

Stożek ma tworzącą \(13\) i promień \(5\). Jaka jest jego wysokość?

Uzupełnij zdanie: „Przekątna sześcianu o krawędzi 4 wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W stereometrii można od razu stosować twierdzenie Pitagorasa do dowolnych trzech odcinków.”?

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość wynosi \(8\), a odległość środka podstawy od wierzchołka podstawy \(6\). Krawędź boczna ma:

Znamy przyprostokątną naprzeciw kąta \(\alpha\) oraz przeciwprostokątną. Która funkcja bezpośrednio łączy te długości?

Drabina stoi na poziomym podłożu. Jej długość wynosi \(10\), a drabina tworzy z podłożem kąt \(30^\circ\). Na jaką wysokość sięga?

Uzupełnij zdanie: „Wysokość prostopadłościanu wynosi 6, a rzut przekątnej bryły na podstawę 8. Tangens kąta przekątnej z podstawą wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Przekątna prostokątnej ściany ma długość 10, a wysokość tej ściany 6. Sinus kąta przekątnej z podstawą ściany wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Kąt prostej z płaszczyzną obliczamy, używając kąta między prostą a dowolnym bokiem podstawy.”?

Przekątna prostopadłościanu ma \(12\) i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(60^\circ\). Jaka jest wysokość bryły?

Krawędzie dwóch sześcianów wynoszą \(2\) i \(6\). Jaka jest skala długości od pierwszego do drugiego?

Bryły podobne mają stosunek odpowiadających długości \(3:5\). Jaki jest stosunek ich pól powierzchni?

Uzupełnij zdanie: „Bryły są podobne w skali 3. Stosunek ich objętości wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Stosunek objętości podobnych brył wynosi 64. Skala długości wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Jeżeli pola podobnych brył są w stosunku 9, to ich skala długości także wynosi 9.”?

Objętości dwóch podobnych brył są w stosunku \(64:125\). Jaki jest stosunek odpowiadających długości?

Jakich wymiarów używamy do obliczenia pojemności zbiornika o grubych ścianach?

Wnętrze zbiornika ma kształt prostopadłościanu o wymiarach \(80\,\text{cm}\), \(50\,\text{cm}\), \(40\,\text{cm}\). Ile litrów mieści?

Uzupełnij zdanie: „Walec ma \(r=1\) m i \(h=2\) m. Jego objętość wynosi … \(\text{ m}^3\).”.

Wnętrze pudełka ma wymiary \(0{,}5\text{ m}\), \(0{,}4\text{ m}\), \(0{,}3\text{ m}\). Ile litrów mieści?

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Jeden metr sześcienny to 100 litrów.”?

Prostopadłościenny zbiornik ma wewnętrzne wymiary 2 m × 1 m × 0,5 m. Jaka jest jego pojemność?