W praktycznym zadaniu o bryle najpierw ustalamy, czy szukamy pojemności, powierzchni materiału czy długości. Następnie dobieramy model bryły, ujednolicamy jednostki i interpretujemy obliczony wynik.
Pojęcia, od których zaczynamy
Pojemność zbiornika jest objętością jego wnętrza, więc liczymy ją z wymiarów wewnętrznych. Grubość ścian może zmniejszać pojemność w porównaniu z objętością wyznaczoną z wymiarów zewnętrznych. Etykieta na puszkę wymaga pola bocznego, a pręt wkładany po przekątnej pudełka wymaga długości.
Przed podstawieniem zapisuj wszystkie długości w tej samej jednostce. Dla centymetrów otrzymasz centymetry sześcienne, dla metrów metry sześcienne. Litr jest jednostką objętości: \(1\text{ l}=1000\text{ cm}^3\). Nie porównuj pojemności w litrach z polem powierzchni w centymetrach kwadratowych.
Zasady i wzory
W zadaniach praktycznych z bryłami trzeba zbudować model, ujednolicić jednostki i rozstrzygnąć, czy obliczamy pojemność, powierzchnię materiału czy długość.
- Pojemność jest objętością wnętrza.
- \(1\text{ m}^3=1000\text{ l}\).
- Przy liczbie opakowań lub elementów wynik zaokrąglamy zgodnie z sensem sytuacji.
Wymiary muszą być wyrażone w zgodnych jednostkach.
Jak czytać rysunek?
W zaznaczonym zbiorniku wymiary dotyczą wnętrza. Podstawa ma \(50\text{ cm}\) na \(30\text{ cm}\), a woda sięga do \(40\text{ cm}\). Pełna warstwa wody ma więc objętość \(50\cdot30\cdot40=60000\text{ cm}^3=60\text{ l}\). Gdyby woda sięgała niżej, podstawilibyśmy jej rzeczywistą wysokość.
Przykład krok po kroku
Wnętrze zbiornika walcowego ma promień 0,5 m i wysokość 2 m. Oblicz pojemność w litrach.
Najpierw jedna jednostka długości. Gdy promień i wysokość są w metrach, objętość otrzymamy w metrach sześciennych. Dopiero gotowy wynik mnożymy przez \(1000\), bo \(1\text{ m}^3=1000\text{ l}\). Nie przeliczamy samego promienia na litry, ponieważ litr jest jednostką objętości.
- Oblicz objętość w metrach sześciennych.\(V=\pi\cdot0{,}5^2\cdot2=0{,}5\pi\text{ m}^3\)
- Zamień na litry.\(V=500\pi\text{ l}\)
- Podaj przybliżenie.\(V\approx1571\text{ l}\)
Typowy błąd
Nie wolno mieszać centymetrów z metrami w jednym wzorze.
Dodatkowy przykład i kontrola
Zbiornik o wewnętrznych wymiarach \(80\), \(50\), \(40\) centymetrów mieści \(160\) litrów. Napełnienie do \(75\%\) wysokości daje \(120\) litrów, ponieważ przekrój poziomy prostopadłościanu się nie zmienia. W stożku połowa wysokości wody nie oznacza automatycznie połowy pojemności.
Do rozlania \(120\) litrów potrzeba \(\frac{120}{7}\approx17{,}14\) pojemników po \(7\) litrów, czyli co najmniej \(18\) pojemników. Natomiast pełnych pojemników napełnisz tylko \(17\), a zostanie \(1\) litr. Kierunek zaokrąglenia zależy od pytania. Podobnie przy zakupie materiału trzeba uwzględnić wskazany zapas i całe opakowania; nie dopisuj zapasu bez polecenia.