Ćwiczenia – Ciągi liczbowe

W zapisie \(a_6=-2\) wartością wyrazu jest:

Dla \(a_n=3n\) oblicz \(a_4\).

Pierwsze trzy wyrazy \(a_n=n^2\), przy numerowaniu od \(n=1\), to:

Który zapis oznacza cały ciąg?

Jeśli \(a_6=-2\), to:

Dla \(a_n=10-n\) piąty wyraz to:

Równanie szukające indeksu daje \(n=\frac83\). Czy to dopuszczalny numer wyrazu przy \(n\in\mathbb N_+\)?

Oblicz \(a_{10}\) dla \(a_n=n^2-1\).

Dla \(a_n=7-2n\) wartość \(a_3\) to:

Czy 28 jest wyrazem \(a_n=4n\)?

Czy 10 jest wyrazem \(a_n=3n+2\)?

Pierwszy wyraz wynosi \(2\), a każdy następny jest o \(3\) większy. Który wzór opisuje ten ciąg dla \(n\ge1\)?

Dla \(a_{n+1}=2a_n-1\), aby obliczyć \(a_4\), jaki indeks \(n\) wybieramy w regule?

Dla \(a_n=2n^2-3\) oblicz \(a_4\).

Jeśli \(a_1=1\), \(a_{n+1}=a_n+2\), to \(a_5\) wynosi:

Jeśli \(a_1=3\), \(a_{n+1}=2a_n\), to \(a_4\) wynosi:

Dla \(a_n=(-2)^n\) wartość \(a_3\) to:

Dla \(a_n=\frac{2n-1}{n+1}\) wartość \(a_3\) to:

Wyrazy ciągu to zawsze \(7,7,7,\ldots\). Jaki to ciąg?

Ciąg \(a_n=3n+2\) jest:

Ciąg \(a_n=5-4n\) jest:

Dla \(a_n=n^2\) różnica \(a_{n+1}-a_n\) wynosi:

Ciąg \(a_n=\frac{1}{n}\) dla \(n\geq1\) jest:

Który ciąg nie jest monotoniczny?

W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz wynosi \(4\), a do każdego wyrazu dodajemy \(3\). Jaki jest drugi wyraz?

Czy ciąg \(3,7,11,15\) jest arytmetyczny?

Następny wyraz ciągu arytmetycznego \(20,15,10,\ldots\) to:

Uzupełnij: \(4,x,14\) są kolejnymi wyrazami arytmetycznymi.

W ciągu arytmetycznym jeśli \(a_5=12\) i \(a_6=17\), to \(r\) wynosi:

Który warunek charakteryzuje ciąg arytmetyczny?

W ciągu arytmetycznym \(a_1=5\), \(a_2=9\). Ile wynosi różnica?

W ciągu arytmetycznym jeśli \(a_4=11\), \(a_9=31\), to \(r\) wynosi:

W ciągu arytmetycznym dla ciągu \(18,12,6,0\) różnica to:

W ciągu arytmetycznym jeśli \(a_5=2\) i \(r=7\), to \(a_6\) wynosi:

W ciągu arytmetycznym jeśli \(a_{10}=30\) i \(r=4\), to \(a_9\) wynosi:

W ciągu arytmetycznym dla \(a_1=10\), \(a_5=-2\) różnica wynosi:

Ile razy dodajemy różnicę, aby od pierwszego wyrazu dojść do czwartego?

W ciągu arytmetycznym dla \(a_1=-4,r=6\), oblicz \(a_8\).

W ciągu arytmetycznym jeśli \(a_3=10,r=4\), to \(a_9\) wynosi:

W ciągu arytmetycznym dla \(a_1=20,r=-2\), który wyraz wynosi 4?

W ciągu arytmetycznym jeśli \(a_5=17,r=3\), to \(a_1\) wynosi:

W ciągu \(a_n=5n-2\) różnica wynosi:

Dla ciągu \(2,5,8,\ldots\) ile wynosi \(S_3\)?

W ciągu arytmetycznym oblicz \(S_{10}\) dla \(a_1=2,r=3\).

Suma pierwszych 15 liczb nieparzystych wynosi:

W ciągu arytmetycznym dla \(a_1=10,a_6=0\), \(S_6\) wynosi:

W ciągu arytmetycznym jeśli \(S_5=35\) i \(a_1=3\), to \(a_5\) wynosi:

Suma \(5+8+11+14\) wynosi:

W ciągu geometrycznym zaczynamy od \(3\) i zawsze mnożymy przez \(2\). Jaki jest drugi wyraz?

Czy \(5,15,45,135\) jest geometryczny?

Następny wyraz ciągu geometrycznego \(64,32,16,\ldots\) to:

Liczby \(4,x,25\) są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego. Ile wynosi \(x\)?

W ciągu geometrycznym jeśli \(a_4=7\), \(a_5=-14\), to \(q\) wynosi:

Który warunek opisuje ciąg geometryczny?

W ciągu geometrycznym \(a_1=3\), \(a_2=12\). Ile wynosi \(q\)?

W ciągu geometrycznym dla \(81,27,9\) iloraz to:

W ciągu geometrycznym jeśli \(a_2=5,a_4=45\) i \(q\gt 0\), to \(q\) wynosi:

W ciągu geometrycznym jeśli \(a_1=4,a_3=36\), możliwe ilorazy to:

W ciągu geometrycznym jeśli \(a_5=-16,a_6=8\), to \(q\) wynosi:

W ciągu geometrycznym dla \(a_3=7,q=2\), \(a_6\) wynosi:

Ile mnożeń przez iloraz prowadzi od pierwszego do piątego wyrazu?

W ciągu geometrycznym dla \(a_1=-3,q=2\), oblicz \(a_6\).

W ciągu geometrycznym jeśli \(a_3=12,q=3\), to \(a_6\) wynosi:

W ciągu geometrycznym dla \(a_1=64,q=\frac{1}{2}\), który wyraz wynosi 4?

W ciągu geometrycznym jeśli \(a_4=54,q=3\), to \(a_1\) wynosi:

W ciągu \(a_n=7\cdot4^{n-1}\) iloraz wynosi:

Ile wynosi suma pierwszych trzech wyrazów ciągu geometrycznego \(2,4,8,\ldots\)?

W ciągu geometrycznym oblicz \(S_5\) dla \(a_1=1,q=3\).

W ciągu geometrycznym oblicz \(S_4\) dla \(a_1=16,q=\frac{1}{2}\).

Suma \(2+(-4)+8+(-16)\) wynosi:

W ciągu geometrycznym dla \(a_1=7,q=1\), kiedy \(S_n=70\)?

W ciągu geometrycznym dla \(a_1=2,q=2\), \(S_8\) wynosi:

W pierwszym rzędzie są \(4\) miejsca, a w każdym kolejnym o \(2\) więcej. Ile miejsc jest w drugim rzędzie?

Pierwszego dnia zawodnik biegnie 2 km, codziennie o 0,5 km więcej. Szóstego dnia przebiegnie:

Cena 100 zł rośnie dwa razy po 10%. Wynosi:

Wieża ma 15 klocków w pierwszej warstwie i o 2 mniej w każdej kolejnej. Piąta warstwa ma:

Kapitał 2000 zł rośnie rocznie o 5%. Po roku wynosi:

W pierwszym tygodniu odłożono 50 zł, potem co tydzień o 10 zł więcej. Suma po 4 tygodniach to:

Wartość wzrasta o \(5\%\). Przez co mnożymy jej poprzednią wartość?

Przyjmij procent składany, brak wpłat, wypłat, podatków i opłat. 2000 zł po 2 latach przy 5% rocznie i kapitalizacji rocznej to:

Przyjmij procent składany, brak wpłat, wypłat, podatków i opłat. Kapitał 4000 zł wzrósł raz o 3%. Nowa wartość to:

Przyjmij procent składany, brak wpłat, wypłat, podatków i opłat. Wartość 800 zł maleje dwa razy po 10%. Wynosi:

Jeśli \(K_0=3000\), mnożnik 1,02 i 4 okresy, to wzór ma postać:

Przyjmij procent składany, brak wpłat, wypłat, podatków i opłat. Po ilu okresach kapitał 1000 zł przy 10% na okres pierwszy raz ma dokładnie 1331 zł?

Kapitalizacja półroczna przez jeden rok oznacza ile naliczeń odsetek?

Lokata wynosi \(5000\) zł. Nominalna stopa roczna to \(4\%\), a kapitalizacja jest półroczna. Ile wyniesie kapitał po roku bez podatków, opłat, dodatkowych wpłat i wypłat?

Przy 12% nominalnie w skali roku i kapitalizacji miesięcznej stopa miesięczna wynosi:

Dwa lata kapitalizacji kwartalnej to:

Kapitał początkowy to \(10000\) zł, nominalna stopa roczna wynosi \(5\%\), a kapitalizacja jest miesięczna. Który wzór opisuje kapitał po trzech latach bez podatków, opłat, wpłat i wypłat?

Dlaczego prosty wzór procentu składanego nie wystarcza do pełnego kosztu kredytu?