Ćwiczenia – Geometria analityczna

Od początku układu przechodzisz dwie jednostki w prawo i trzy w dół. Jakie współrzędne ma punkt?

W której ćwiartce leży \((-4,1)\)?

Gdzie leży punkt \((0,-4)\)?

Jakie jest odbicie \((-2,3)\) względem osi Ox?

Uczeń zaznaczył punkt trzy jednostki w lewo i jedną w górę, ale zapisał go jako \((1,-3)\). Która poprawka jest właściwa?

Punkt \(P=(3,-2)\) odbito względem początku układu. Wskaż obraz i jego odległość od osi Ox.

Punkty \(A=(1,2)\), \(B=(5,2)\) wyznaczają odcinek długości:

Jaka jest odległość punktów \(A=(-1,2)\) i \(B=(5,10)\)?

Uzupełnij zdanie: „Odległość punktów \((1,2)\) i \((4,6)\) wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Punkty mają tę samą współrzędną x, a ich współrzędne y różnią się o 7. Odległość wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „We wzorze na odległość można pominąć kwadraty różnic współrzędnych.”?

Punkt \(P=(x,4)\) jest oddalony od \(A=(2,4)\) o 7. Które wartości może przyjąć \(x\)?

Środek odcinka o końcach \((0,0)\) i \((4,6)\) ma współrzędne:

Środek odcinka \(AB\) to \(S=(1,-2)\), a \(A=(-3,5)\). Jakie współrzędne ma \(B\)?

Uzupełnij zdanie: „Środek odcinka o końcach \((-2,3)\) i \((6,7)\) to …”.

Uzupełnij zdanie: „\(A=(1,-4)\), a środek \(S=(3,2)\). Drugi koniec B to …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Aby znaleźć środek, odejmujemy współrzędne końców i dzielimy przez 2.”?

Jaki jest środek odcinka o końcach \(A=(-7,-1)\) i \(B=(3,9)\)?

Co oznacza liczba \(3\) w równaniu \(y=2x+3\)?

Dla prostej \(y=-3x+12\) punkt przecięcia z osią \(Ox\) ma współrzędne:

Uzupełnij zdanie: „Prosta \(y=-2x+5\) przecina oś y w punkcie o współrzędnej y równej …”.

Uzupełnij zdanie: „Miejsce przecięcia prostej \(y=-2x+5\) z osią x ma współrzędną x równą …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Równanie \(x=3\) można zapisać jako \(y=0x+3\).”?

Które równanie opisuje prostą poziomą przechodzącą przez punkt \((-2,5)\)?

Jaka prosta przechodzi przez \((2,1)\) i \((2,5)\)?

Jakie jest równanie prostej przechodzącej przez punkty \(A=(2,1)\) i \(B=(6,9)\)?

Uzupełnij zdanie: „Prosta przez punkty \((1,2)\) i \((3,6)\) ma równanie …”.

Uzupełnij zdanie: „Prosta przez punkty \((-1,4)\) i \((2,4)\) ma równanie …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Dla dwóch punktów o tej samej współrzędnej x współczynnik kierunkowy wynosi 0.”?

Prosta przechodzi przez punkty \((-4,3)\) i \((5,3)\). Jej równanie to:

Prosta ma współczynnik \(a=3\). O ile zmieni się y, gdy x wzrośnie o \(2\)?

Prosta przechodzi przez punkty \((-1,6)\) i \((3,-2)\). Jaki ma współczynnik kierunkowy?

Uzupełnij zdanie: „Prosta przez punkty \((2,-1)\) i \((5,8)\) ma współczynnik a równy …”.

Uzupełnij zdanie: „W równaniu \(y=-4x+7\) współczynnik kierunkowy wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Dodatni współczynnik kierunkowy oznacza prostą malejącą.”?

Prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac34\). Jak zmienia się \(y\), gdy \(x\) wzrasta o 8?

Która prosta jest równoległa i różna od \(y=3x+1\)?

Prosta \(y=-2x+7\) jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkt \((1,4)\). Jakie jest równanie tej drugiej prostej?

Uzupełnij zdanie: „Prosta równoległa do \(y=2x+1\) i przechodząca przez \((0,-3)\) ma równanie …”.

Uzupełnij zdanie: „Proste \(x=2\) oraz \(x=-5\) są …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Dwie proste o tym samym współczynniku kierunkowym zawsze są różnymi prostymi równoległymi.”?

Dla jakiej wartości \(m\) proste \(y=(m-1)x+2\) i \(y=4x-5\) są równoległe?

Jakie nachylenie ma prosta prostopadła do prostej o nachyleniu \(4\)?

Jaki współczynnik kierunkowy ma prosta prostopadła do \(y=-\frac{3}{5}x+1\)?

Uzupełnij zdanie: „Współczynnik prostej prostopadłej do \(y=3x-2\) wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Prosta prostopadła do \(y=(\frac{1}{2})x-1\) i przechodząca przez \((2,1)\) ma równanie …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Wystarczy zmienić znak współczynnika kierunkowego, aby otrzymać prostą prostopadłą.”?

Prosta prostopadła do \(y=\frac12x-4\) przechodzi przez \((3,1)\). Jej równanie to:

Punkt wspólny prostych musi spełniać:

W jakim punkcie przecinają się proste \(y=3x-4\) i \(y=-x+8\)?

Uzupełnij zdanie: „Proste \(y=2x+1\) i \(y=-x+7\) przecinają się w punkcie …”.

Uzupełnij zdanie: „Układ \(x+y=4\) oraz \(x-y=2\) ma rozwiązanie …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Po obliczeniu współrzędnej x nie trzeba sprawdzać współrzędnej y.”?

Układ \(2x+y=7\), \(x-y=2\) ma rozwiązanie:

Ile wynosi odległość punktu \((2,5)\) od prostej \(y=1\)?

Jaka jest odległość punktu \(P=(2,-1)\) od prostej \(3x-4y+10=0\)?

Uzupełnij zdanie: „Odległość punktu \((3,4)\) od prostej \(x=0\) wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Odległość punktu \((1,2)\) od prostej \(3x+4y-15=0\) wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „We wzorze na odległość można pominąć wartość bezwzględną w liczniku.”?

Punkt \(A=(5,-2)\) leży w odległości ilu jednostek od prostej \(x=1\)?

Ile wynosi promień okręgu \((x-1)^2+(y+2)^2=16\)?

Okrąg ma środek \(S=(-2,3)\) i przechodzi przez punkt \(P=(1,7)\). Jakie jest jego równanie?

Uzupełnij zdanie: „Okrąg o środku \((2,-3)\) i promieniu 4 ma równanie …”.

Uzupełnij zdanie: „Okrąg \((x+1)^2+(y-5)^2=9\) ma środek …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W równaniu okręgu po prawej stronie wpisujemy promień r.”?

Dla okręgu \((x-4)^2+(y+1)^2=36\) punkt \(A=(10,-1)\):

Odległość środka okręgu od prostej wynosi \(7\), a promień \(5\). Ile jest punktów wspólnych?

Okrąg ma środek \(S=(0,0)\) i promień 5. Jak położona jest prosta \(y=3\)?

Uzupełnij zdanie: „Okrąg ma środek \((0,0)\) i promień 5. Prosta \(x=3\) ma z nim … punkty wspólne.”.

Okrąg ma środek \((0,0)\) i promień \(5\). Jak położona jest względem niego prosta \(y=5\)?

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Jeżeli \(d\lt r\), prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.”?

Dla jakiej dodatniej wartości \(k\) prosta \(x=k\) jest styczna do okręgu \(x^2+y^2=49\)?

Które odcinki są przekątnymi czworokąta ABCD z wierzchołkami podanymi po obwodzie?

Punkty \(A=(0,0)\), \(B=(6,0)\), \(C=(6,4)\) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta. Jakie współrzędne ma czwarty wierzchołek?

Uzupełnij zdanie: „Prostokąt ma wierzchołki \((0,0)\), \((4,0)\), \((4,3)\), \((0,3)\). Długość jego przekątnej wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „\(A=(1,1)\), \(B=(5,1)\), \(C=(7,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Wierzchołek D to …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Sam szkic w układzie współrzędnych wystarcza do wykazania, że figura jest prostokątem.”?

Czworokąt ma wierzchołki \((-2,0),(0,2),(2,0),(0,-2)\). Jaką figurą jest?

Podstawa trójkąta leży na prostej \(y=2\), a przeciwny wierzchołek ma współrzędne \((3,7)\). Jaka jest wysokość na tę podstawę?

Jakie jest pole trójkąta o wierzchołkach \(A=(0,0)\), \(B=(8,0)\), \(C=(3,5)\)?

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt o wierzchołkach \((0,0)\), \((6,0)\), \((0,4)\) ma pole …”.

Uzupełnij zdanie: „Prostokąt ma szerokość 5 i wysokość 3. Jego pole wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Pole figury w układzie współrzędnych zawsze obliczamy jako iloczyn długości dwóch boków.”?

Prostokąt o bokach równoległych do osi ma przeciwległe wierzchołki \((-1,2)\) i \((5,7)\). Jakie ma pole?