Zbiór zadań maturalnych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka — zadania maturalne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

Filtry zadań

Znajdź zadanie

Więcej filtrów
Wyczyść filtry
79 zadańStrona 6 z 6
Zadanie 25
Matura 2015 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano

A
4 losy.
B
20 losów.
C
50 losów.
D
25 losów.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Prawdopodobieństwo początkowe

Przed losowaniem 4 ze 100 losów dawały wygraną.

\[P_0=\frac{4}{100}\]

2 Prawdopodobieństwo po losowaniu

Jeśli wylosowano n losów, pozostało 100−n losów, w tym 3 wygrywające. Przyrównujemy oba prawdopodobieństwa.

\[\frac{3}{100-n}=\frac{4}{100}\]

3 Obliczenie liczby losów

Mnożymy równanie na krzyż i wyznaczamy n.

\[300=4(100-n),\quad 4n=100,\quad n=25\]

Odpowiedź

Wylosowano 25 losów. Odpowiedź D.

\[n=25\]

Sprawdzenie

Pozostało 75 losów, w tym 3 wygrywające. Szansa wynosi 3/75 = 4/100, czyli tyle samo co na początku. Wylosowanie jednego losu wygrywającego wśród 25 jest możliwe.

\[\frac{3}{75}=\frac{4}{100}\]
Zadanie 31
Matura 2015 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Otwarte2 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(8\) lub liczbę podzielną przez \(12\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Każda liczba dwucyfrowa od 10 do 99 ma jednakową szansę wyboru.

\[99-10+1=90\]

2 Liczby spełniające warunek

Liczymy wielokrotności 8 i 12, odejmując liczby policzone dwa razy. Są to wielokrotności najmniejszej wspólnej wielokrotności 8 i 12, czyli 24.

\[\left(\left\lfloor\frac{99}{8}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{9}{8}\right\rfloor\right)+\left(\left\lfloor\frac{99}{12}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{9}{12}\right\rfloor\right)-\left(\left\lfloor\frac{99}{24}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{9}{24}\right\rfloor\right)=11+8-4=15\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

\[P(A)=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi \(\frac{1}{6}\).

\[P(A)=\frac{1}{6}\]

Sprawdzenie

Wspólne wielokrotności dwucyfrowe to 24, 48, 72 i 96 — dokładnie cztery. Po ich jednokrotnym odjęciu otrzymujemy 15 różnych liczb sprzyjających; \(90\cdot\frac{1}{6}=15\).

\[11+8-4=15=90\cdot\frac{1}{6}\]
Zadanie 24
Matura 2015 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe

A
\(\frac{1}{15}\)
B
\(\frac{1}{33}\)
C
\(\frac{15}{33}\)
D
\(\frac{15}{18}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba wszystkich osób

Każda osoba może zostać wylosowana, więc dodajemy liczbę kobiet i mężczyzn.

\[15+18=33\]

2 Obliczenie prawdopodobieństwa

Przy losowaniu jednej osoby prawdopodobieństwo to liczba kobiet podzielona przez liczbę wszystkich osób.

\[P(\text{kobieta})=\frac{15}{33}=\frac{5}{11}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{15}{33}\), czyli \(\frac{5}{11}\). Odpowiedź C.

\[\boxed{\text{C. }\frac{15}{33}=\frac{5}{11}}\]

Sprawdzenie

Pozostałych osób jest 18, więc suma prawdopodobieństw wylosowania kobiety i mężczyzny wynosi 1.

\[\frac{15}{33}+\frac{18}{33}=\frac{33}{33}=1\]
Zadanie 27
Matura 2015 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy
Otwarte2 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim – 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Wybieramy jedną z 6 kul z pierwszego pudełka i jedną z 8 kul z drugiego, więc mnożymy liczby możliwości.

\[|\Omega|=6\cdot 8=48\]

2 Liczby podzielne przez 11

Dwucyfrowa liczba jest podzielna przez 11, gdy jej cyfra dziesiątek jest równa cyfrze jedności. Obie cyfry mogą przyjąć wartości od 1 do 6.

\[11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66\quad\Rightarrow\quad |A|=6\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie pary kul są jednakowo prawdopodobne, dlatego dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{48}=\frac18\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi 1/8.

\[P(A)=\frac18\]

Sprawdzenie

Dla każdej z 6 możliwych cyfr dziesiątek dokładnie jedna z 8 cyfr jedności daje liczbę podzielną przez 11, więc prawdopodobieństwo wynosi 1/8.

\[6\cdot\frac16\cdot\frac18=\frac18\]

2026 Utworzone przez zespół MaturaPodKlucz