Zamknięte1 pkt
Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano
A
4 losy.
B
20 losów.
C
50 losów.
D
25 losów.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Prawdopodobieństwo początkowe
Przed losowaniem 4 ze 100 losów dawały wygraną.
\[P_0=\frac{4}{100}\]
2 Prawdopodobieństwo po losowaniu
Jeśli wylosowano n losów, pozostało 100−n losów, w tym 3 wygrywające. Przyrównujemy oba prawdopodobieństwa.
\[\frac{3}{100-n}=\frac{4}{100}\]
3 Obliczenie liczby losów
Mnożymy równanie na krzyż i wyznaczamy n.
\[300=4(100-n),\quad 4n=100,\quad n=25\]
Odpowiedź
Wylosowano 25 losów. Odpowiedź D.
\[n=25\]
Sprawdzenie
Pozostało 75 losów, w tym 3 wygrywające. Szansa wynosi 3/75 = 4/100, czyli tyle samo co na początku. Wylosowanie jednego losu wygrywającego wśród 25 jest możliwe.
\[\frac{3}{75}=\frac{4}{100}\]