Ćwiczenia – Trygonometria

Który bok jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym?

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna naprzeciw kąta \(\alpha\) ma długość \(6\), druga przyprostokątna \(8\), a przeciwprostokątna \(10\). Ile wynosi \(\sin\alpha\)?

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna naprzeciw kąta \(\alpha\) ma długość \(6\), druga przyprostokątna \(8\), a przeciwprostokątna \(10\). Ile wynosi \(\cos\alpha\)?

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna naprzeciw kąta \(\alpha\) ma długość \(6\), a przyprostokątna przy tym kącie \(8\). Ile wynosi \(\tan\alpha\)?

Która funkcja porównuje obie przyprostokątne?

W trójkącie prostokątnym zamiast jednego kąta ostrego rozpatrujemy drugi kąt ostry. Co się zmienia w opisie boków względem wybranego kąta?

Przeciwprostokątna ma długość \(5\), a jedna przyprostokątna \(3\). Ile wynosi kwadrat drugiej przyprostokątnej?

W trójkącie \(8\text{-}15\text{-}17\), gdy bok 8 leży naprzeciw \(\alpha\), sinus wynosi:

Trójkąt prostokątny ma boki \(8\), \(15\), \(17\). Bok długości \(8\) leży naprzeciw kąta \(\alpha\). Ile wynosi \(\cos\alpha\)?

Trójkąt prostokątny ma boki \(8\), \(15\), \(17\). Bok długości \(8\) leży naprzeciw kąta \(\alpha\). Ile wynosi \(\tan\alpha\)?

Jeśli \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\), a kąt jest ostry, \(\sin\alpha\) wynosi:

Która wartość może być tangensem kąta ostrego?

W trójkącie prostokątnym obie przyprostokątne są równe. Ile wynosi tangens jednego z kątów ostrych?

Oblicz \(2\sin30^\circ\).

Oblicz \(\sin45^\circ+\cos45^\circ\).

Oblicz \(\tan60^\circ\cdot\tan30^\circ\).

Oblicz \(\cos30^\circ-\sin30^\circ\).

Oblicz \(\sin^2 45^\circ\).

Co otrzymujemy, dzieląc sinus kąta ostrego przez jego cosinus?

Jeśli \(\sin\alpha=\frac{8}{17}\), to dla kąta ostrego \(\cos\alpha\) wynosi:

Dla kąta ostrego \(\sin\alpha=\frac8{17}\) i \(\cos\alpha=\frac{15}{17}\). Ile wynosi \(\tan\alpha\)?

Dla kąta ostrego \(\tan\alpha=\frac34\), a \(\cos\alpha=\frac45\). Ile wynosi \(\sin\alpha\)?

Jeśli \(\cos^2\alpha=\frac{7}{16}\), to \(\sin^2\alpha\) wynosi:

Który zapis jest równy dla każdego kąta ostrego \(\tan\alpha\)?

Jeśli \(\sin\alpha=\frac35\), ile wynosi \(\sin^2\alpha\)?

Dla kąta ostrego \(\sin\alpha=\frac{9}{41}\). Cosinus wynosi:

Jeśli \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\), sinus kąta ostrego wynosi:

Jeśli \(\sin^2\alpha=0{,}36\), to \(\cos^2\alpha\) wynosi:

Dla kąta ostrego, gdy \(\cos^2\alpha=0{,}81\), cosinus wynosi:

Która równość wynika z jedynki trygonometrycznej?

Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma \(30^\circ\). Ile ma drugi?

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(12\). Ile wynosi przyprostokątna przy kącie \(60^\circ\)?

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna przy kącie \(45^\circ\) ma długość \(8\). Ile wynosi druga przyprostokątna?

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna naprzeciw wybranego kąta ma długość \(3\), a przeciwprostokątna \(6\). Jaką miarę ma ten kąt?

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości \(5\) i \(12\). Ile wynosi przeciwprostokątna?

W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry ma \(38^\circ\). Ile wynosi drugi kąt ostry?

Bok \(a\) leży naprzeciw kąta \(\alpha\). Którą parę wykorzystuje twierdzenie sinusów?

Dla \(a=8,\alpha=30^\circ,\beta=60^\circ\), bok \(b\) wynosi:

Dla \(a=10,\alpha=90^\circ,\beta=30^\circ\), bok \(b\) wynosi:

Jeśli \(\alpha=40^\circ,\beta=65^\circ\), to \(\gamma\) wynosi:

Która proporcja jest poprawna?

Jeśli większemu kątowi odpowiada bok, to jest on:

Z obliczeń dla długości boku wyszło \(c^2=25\). Ile wynosi \(c\)?

Boki 6 i 8 tworzą kąt \(60^\circ\). Trzeci bok spełnia:

Boki 5 i 5 tworzą kąt \(60^\circ\). Trzeci bok wynosi:

Dla boków 7,8,9 cosinus kąta naprzeciw boku 9 wynosi:

Jeśli \(c^2\gt a^2+b^2\), kąt \(\gamma\) jest:

Boki 10 i 13, kąt między nimi \(0^\circ\) nie tworzą zwykłego trójkąta, ponieważ:

Boki długości \(4\) i \(6\) tworzą kąt prosty. Ile wynosi pole trójkąta?

Boki 12 i 7 tworzą kąt \(30^\circ\). Pole wynosi:

Boki 4 i 9 tworzą kąt \(90^\circ\). Pole wynosi:

Boki 6 i 8 tworzą kąt \(60^\circ\). Pole wynosi:

Jeśli \(P=15,a=5,b=6\), to \(\sin\gamma\) wynosi:

Dla tych samych boków pole przy kącie \(30^\circ\) w porównaniu z \(90^\circ\) jest:

Dwa kąty trójkąta mają \(30^\circ\) i \(60^\circ\). Ile ma trzeci?

Kąty \(35^\circ\) i \(85^\circ\). Trzeci kąt wynosi:

Znając trzy boki, najlepiej rozpocząć od:

Znane dwa kąty i bok między ich wierzchołkami najlepiej wykorzystać przez:

Jeśli \(\alpha\gt \beta\), to:

Dlaczego zaokrąglamy na końcu?

Jaką rolę pełni drabina oparta o pionową ścianę na poziomym podłożu?

Szczyt masztu widziany z odległości poziomej 20 m pod kątem \(45^\circ\) ma różnicę wysokości:

Droga wznosi się o 5 m na 20 m poziomo. Tangens kąta nachylenia wynosi:

Pionowy słup rzuca cień długości 6 m na poziomy grunt. Promienie słońca tworzą z gruntem kąt \(45^\circ\). Wysokość słupa wynosi:

Z odległości poziomej 30 m kąt wzniesienia wynosi \(30^\circ\). Różnica wysokości to:

Przyrząd i podstawa masztu stoją na wspólnym poziomym gruncie. Przyrząd jest na wysokości 1,5 m, a obliczona różnica wysokości to 12 m. Pełna wysokość wynosi: