Ćwiczenia – Rachunek prawdopodobieństwa

Czy doświadczenie z obciążoną kostką może być losowe?

Która czynność jest doświadczeniem losowym?

Rzucamy dwiema rozróżnialnymi kostkami i zapisujemy oczka każdej. Czym jest jeden wynik tego modelu?

Co trzeba określić przed analizą doświadczenia losowego?

Która zmiana tworzy inne doświadczenie losowe?

W dwóch kolejnych rzutach monetą wynik \(OR\) oznacza:

W uczciwej kostce zdarzenie „liczba parzysta” zapisujemy jako:

W rzucie kostką zdarzenie \(A\): „wypadła liczba większa od 4” jest równe:

Które zdarzenie jest pewne przy rzucie zwykłą kostką?

Jak zapisujemy zdarzenie niemożliwe?

Losujemy liczbę ze zbioru \(\{1,2,3,4\}\). Które zdarzenie jest elementarne?

Co oznacza zapis \(A\subseteq\Omega\)?

Czy \(\Omega\) zawiera wyniki niekorzystne dla badanego zdarzenia?

Ile elementów ma zbiór wyników dwóch kolejnych rzutów monetą?

Rzucamy monetą i ośmiościenną kostką z wynikami 1–8. Ile jest wyników elementarnych?

Dlaczego w dwóch rzutach monetą rozróżniamy \(OR\) i \(RO\)?

Ile uporządkowanych par wyników powstaje przy rzucie dwiema zwykłymi kostkami?

Które zdanie o sumach oczek dwóch niezależnych uczciwych kostek jest poprawne?

W uczciwym losowaniu spośród \(8\) jednakowo prawdopodobnych wyników sprzyjają \(3\). Jaka jest szansa sukcesu?

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Rzucamy uczciwą kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo wyniku parzystego?

W doświadczeniu jest 20 jednakowo prawdopodobnych wyników, z czego 7 sprzyja zdarzeniu \(A\). Ile wynosi \(P(A)\)?

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Rzucamy dwiema uczciwymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo sumy 2?

Która wartość nie może być prawdopodobieństwem zdarzenia?

Kiedy można bezpośrednio zastosować wzór \(P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\)?

Co jest przeciwieństwem „co najwyżej dwa sukcesy”?

Zdarzenie \(A\) ma prawdopodobieństwo 0,35. Ile wynosi \(P(A^c)\)?

Przeciwieństwem zdarzenia „wylosowano liczbę większą od 10” jest:

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Rzucamy dwa razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednego orła?

Przeciwieństwem zdarzenia „dokładnie trzy sukcesy” jest:

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Rzucamy uczciwą kostką trzy razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ani razu nie wypadnie 6?

Dla \(A=\{1,2\}\) i \(B=\{2,3\}\) ile elementów ma suma?

Rzucamy kostką. Zdarzenie \(A\): wynik parzysty, \(B\): wynik mniejszy od 3. Które wyniki należą do \(A\cup B\)?

Jeśli \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\) i \(P(A\cap B)=0{,}2\), to \(P(A\cup B)\) wynosi:

Dla zdarzeń rozłącznych \(A\) i \(B\) prawdziwy jest wzór:

Co oznacza \(A\cup B\)?

Dlaczego we wzorze na \(P(A\cup B)\) odejmujemy \(P(A\cap B)\)?

Przy uczciwej kostce \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{4,5,6\}\). Ile wynosi szansa części wspólnej?

Dla \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) iloczyn \(A\cap B\) jest równy:

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Rzucamy monetą i kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo orła i wyniku 6?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. W urnie są 4 kule białe i 2 czarne. Losujemy dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo dwóch białych?

Co oznacza \(A\cap B=\varnothing\)?

Kiedy wolno użyć wzoru \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) bez dodatkowych zmian?

W urnie są cztery czerwone i trzy niebieskie kule. Zabrano jedną czerwoną bez zwracania. Ile kul zostało?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. W urnie są 5 kul zielonych i 3 żółte. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednej zielonej kuli?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania króla z pełnej talii 52 kart?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. Losujemy liczbę ze zbioru \(\{1,2,\ldots,20\}\). Jakie jest prawdopodobieństwo liczby podzielnej przez 4?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. W urnie są 3 kule czerwone i 2 niebieskie. Losujemy dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo najpierw czerwonej, potem niebieskiej?

Co zmienia się przy losowaniu bez zwracania?

Przy niezależnych rzutach uczciwą monetą szansa orła w następnym rzucie po trzech reszkach wynosi:

Ile wyników elementarnych ma doświadczenie polegające na czterech rzutach monetą?

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania dwóch orłów w dwóch rzutach uczciwą monetą?

Rzucamy dwiema kostkami. Ile par wyników daje sumę 9?

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Jakie jest prawdopodobieństwo sumy 7 w rzucie dwiema uczciwymi kostkami?

Przyjmij uczciwe przyrządy i niezależne rzuty. Jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie jednego orła w trzech rzutach monetą?

Jedna pełna ścieżka ma szanse kolejnych kroków \(\frac12\) i \(\frac13\). Ile wynosi jej prawdopodobieństwo?

Jak obliczamy prawdopodobieństwo jednej pełnej ścieżki drzewka?

Co robimy z prawdopodobieństwami dwóch rozłącznych ścieżek prowadzących do badanego zdarzenia?

Ile powinna wynosić suma prawdopodobieństw gałęzi wychodzących z jednego węzła pełnego drzewka?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. W urnie są 2 kule białe i 1 czarna. Losujemy dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo kolejności biała–czarna?

Dlaczego w losowaniu bez zwracania prawdopodobieństwa na drugim poziomie drzewka zależą od pierwszej gałęzi?

Spośród \(10\) jednakowo prawdopodobnych losów \(4\) wygrywają. Który mianownik należy zastosować dla szansy wygranej?

Każdą cyfrę losujemy niezależnie i równomiernie. Tworzymy dwucyfrowy kod z cyfr \(1,2,3,4\), dopuszczając powtórzenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kod zawiera co najmniej jedną cyfrę 4?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Losujemy jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca?

Prawdopodobieństwo spóźnienia autobusu wynosi 0,15. Jakie jest prawdopodobieństwo, że autobus się nie spóźni?

Każdy dostępny obiekt ma równe szanse w danym losowaniu. W pudełku są 3 dobre i 2 wadliwe elementy. Losujemy dwa bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba są dobre?

Która kontrola pozwala od razu wykryć niemożliwy wynik obliczeń?