Prawdopodobieństwo klasyczne to część wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników, która spełnia badany warunek. Można je obliczać jako iloraz liczebności tylko dla skończonego, niepustego zbioru wyników o równych szansach.
Pojęcia, od których zaczynamy
Wyobraź sobie sześć jednakowych karteczek oznaczonych numerami od jednego do sześciu. Losujesz jedną tak, by każda miała taką samą szansę. Zdarzenie „numer większy od czterech” obejmuje dwie karteczki. Dzielimy więc liczbę sprzyjających karteczek przez liczbę wszystkich, a nie przez liczbę niekorzystnych.
Zbiór wszystkich możliwych wyników oznaczamy \(\Omega\), a badane zdarzenie literą \(A\). Kreski \(|A|\) oznaczają liczbę elementów zbioru. Wynik elementarny i zdarzenie to różne pojęcia: konkretna para oczek jest jednym wynikiem, natomiast „suma oczek równa osiem” obejmuje kilka par. Licznik i mianownik muszą liczyć takie same obiekty.
Zasada i zapis
\(|A|\) to liczba wyników sprzyjających, \(|\Omega|\) liczba wszystkich wyników. Równe szanse są warunkiem użycia tego ilorazu.
Jak czytać rysunek?
Tabela przedstawia wszystkie uporządkowane pary oczek dwóch kostek. Wiersz wskazuje pierwszą kostkę, kolumna drugą. Każda komórka jest jednym wynikiem. Kolorem wyróżniono pięć par o sumie osiem. Symetryczne komórki, np. \((2,6)\) i \((6,2)\), są różnymi wynikami.
Przykład krok po kroku
Rzucamy niezależnie dwiema uczciwymi sześciennymi kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo sumy oczek równej osiem.
- Policz wszystkie pary. Każdy wynik pierwszej kostki łączy się z każdym wynikiem drugiej.\(|\Omega|=6\cdot6=36\)
- Wypisz pary spełniające warunek; nie zgub odwrotnej kolejności.\(A=\{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\}\)
- Podziel liczbę wyróżnionych komórek przez liczbę wszystkich.\(P(A)=\frac5{36}\)
Typowy błąd
Dodatkowy przykład i kontrola
W jednym rzucie uczciwą kostką liczba większa od czterech ma prawdopodobieństwo \(\frac26=\frac13\). Prawdopodobieństwo \(\frac14\) można też zapisać jako \(0{,}25\) lub \(25\%\). Nie oznacza to gwarancji jednego sukcesu w każdych czterech próbach; opisuje szansę w modelu.
Sprawdź kompletność listy wyników, brak powtórzeń i założenie równych szans. Dla obciążonej kostki sama liczba sprzyjających ścian nie wystarcza. Wartość większa od jedności od razu świadczy o błędzie; wynik mieszczący się w przedziale też wymaga kontroli modelu.