Ćwiczenia – Kombinatoryka

Zbiory mają \(8\) i \(5\) elementów, z czego \(2\) są wspólne. Ile elementów ma ich suma?

Do miasta prowadzą 4 drogi z zachodu i 3 drogi ze wschodu. Na ile sposobów można wjechać do miasta jedną z tych dróg?

Na zajęcia A chodzi 12 osób, na B 8, a na oba rodzaje 3. Ile osób chodzi na co najmniej jedne zajęcia?

Uzupełnij zdanie: „Do wyboru jest 5 ciast albo 4 rodzaje lodów. Wybór jednego deseru daje … możliwości.”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Regułę dodawania można bez korekty stosować do zbiorów możliwości, które częściowo się pokrywają.”?

W pudełku są 3 czerwone i 5 niebieskich długopisów oznaczonych różnymi numerami. Na ile sposobów można wybrać jeden długopis?

Z pięciu osób wybieramy przewodniczącego i inną osobę na zastępcę. Ile jest możliwości?

Kod składa się z jednej z 5 liter, a potem jednej z 4 cyfr. Ile różnych kodów można utworzyć?

Uzupełnij zdanie: „Są 3 koszule i 4 pary spodni. Liczba zestawów wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Czterocyfrowy kod może używać cyfr 0–9 z powtórzeniami. Liczba kodów wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Gdy wybór składa się z dwóch kolejnych etapów, liczbę możliwości zawsze dodajemy.”?

Restauracja oferuje 4 przystawki, 3 dania główne i 2 desery. Ile pełnych zestawów można utworzyć?

Ile trzyznakowych kodów z cyfr \(0,1,2,3\), z powtórzeniami i dozwolonym zerem na początku, zawiera co najmniej jedno zero?

Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest nieparzysta, a cyfra jedności parzysta?

Uzupełnij zdanie: „Są 3 koszulki i 2 pary spodni. Liczba różnych zestawów wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Z cyfr 1,2,3 tworzymy liczby dwucyfrowe bez powtórzeń. Jest ich …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W zliczaniu można swobodnie dodawać liczby przypadków, nawet jeśli część przypadków się powtarza.”?

Ile liczb całkowitych od \(1\) do \(100\) jest podzielnych przez \(2\) lub \(5\)?

Ile wynosi \(3!\)?

Na ile sposobów można ustawić w szeregu 6 różnych książek?

Uzupełnij zdanie: „Na półce ustawiamy 5 różnych książek. Liczba ustawień wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Liczba permutacji 4 różnych liter wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Permutacja wybiera tylko część dostępnych elementów.”?

Ile różnych napisów powstaje po ustawieniu wszystkich liter słowa MAMA?

Wybieramy z tej samej grupy dwie osoby. W której sytuacji kolejność lub role zmieniają wynik?

Ile trzyliterowych napisów bez powtórzeń można utworzyć z 7 różnych liter?

Uzupełnij zdanie: „Z 8 zawodników przyznajemy złoto, srebro i brąz. Liczba wyników wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Kod ma 3 pozycje i na każdej można użyć jednego z 5 znaków z powtórzeniami. Kodów jest …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W wariacji kolejność wybranych elementów nie ma znaczenia.”?

Ile czterocyfrowych kodów można utworzyć z cyfr \(0,1,2,3\), jeśli cyfry mogą się powtarzać, a zero na początku jest dozwolone?

Ile różnych dwuosobowych grup bez ról można wybrać z osób A, B i C?

Z 9 uczniów wybieramy trzyosobową komisję. Na ile sposobów?

Uzupełnij zdanie: „Z 6 osób wybieramy dwuosobową komisję. Liczba komisji wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Z 5 dodatków wybieramy 3 różne dodatki. Liczba wyborów wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W kombinacji wybór Ani i Bartka różni się od wyboru Bartka i Ani.”?

Ile przekątnych ma dziesięciokąt?

W dwóch kolejnych rzutach monetą ile ścieżek ma dokładnie jednego orła?

Rzucamy dwa razy monetą. Ile liści ma pełne drzewko wyników?

Uzupełnij zdanie: „Najpierw rzucamy monetą, potem kostką. Liczba wyników końcowych wynosi …”.

Po pierwszym wyborze A są trzy dopuszczalne zakończenia, a po B dwa. Ile końcowych ścieżek ma drzewko?

Co liczymy w pełnym drzewku, w którym każda opcja jest wypisana osobno?

Drzewko opisuje wybór jednej z 4 koszulek i jednej z 3 par spodni. Ile ma końcowych ścieżek?

Który zapis jest liczbą trzycyfrową?

Ile liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(0,1,2,3,4\)?

Uzupełnij zdanie: „Z cyfr 1,2,3,4 tworzymy liczby trzycyfrowe parzyste bez powtórzeń. Jest ich …”.

Uzupełnij zdanie: „Z cyfr 0,1,2,3 tworzymy liczby czterocyfrowe bez powtórzeń. Jest ich …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Przy tworzeniu liczby wielocyfrowej zero może bez ograniczeń stać na pierwszym miejscu.”?

Ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr \(1,2,3\), używając każdej raz, aby liczba była podzielna przez trzy?

Pięć różnych osób stoi w szeregu. Anna musi stać pierwsza. Ile jest ustawień?

Na ile sposobów można ustawić 5 osób w szeregu, jeśli Anna i Bartek mają stać obok siebie?

Uzupełnij zdanie: „Pięć różnych osób ustawia się w szeregu. Liczba ustawień wynosi …”.

Pięć różnych osób ustawia się w szeregu. A i B nie mogą stać obok siebie. Ile jest ustawień?

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Gdy dwie osoby mają stać obok siebie, traktujemy je jako jeden blok i nie uwzględniamy ich kolejności wewnątrz bloku.”?

Na ile sposobów można posadzić 6 osób przy okrągłym stole, jeśli obroty uznajemy za to samo ustawienie, a odbicia lustrzane za różne?

Z pięciu dziewczyn i czterech chłopców wybieramy trzyosobową grupę bez ról. Ile grup zawiera co najmniej jedną dziewczynę?

Z 8 kobiet i 5 mężczyzn wybieramy trzyosobową delegację złożoną z 2 kobiet i 1 mężczyzny. Ile jest możliwości?

Uzupełnij zdanie: „Hasło ma kolejno dwie litery wybrane z 3 z powtórzeniami oraz jedną cyfrę wybraną z 4. Haseł jest …”.

Uzupełnij zdanie: „Z 7 osób wybieramy 3-osobową grupę. Liczba grup wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Każde zadanie kombinatoryczne rozwiązuje się jednym wzorem bez dzielenia na przypadki.”?

Ile pięciocyfrowych liczb o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(0,1,2,3,4,5\), jeśli liczba ma być podzielna przez 5?