Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWyszukiwanie zaawansowane
jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych 
wzorem 
. Największa wartość funkcji 
. Oblicz wartość współczynnika 
.Rozwiązanie zadania
i dla każdej liczby rzeczywistej 
takich, że 
, spełniona jest nierówność 
i 
spełniają równość 
. Wykaż, że 
.
Zadanie 16 (7 pkt) 2016, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (25%)
Parabola o równaniu
przecina oś 
układu współrzędnych w punktach 
i 
. Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne 
, których dłuższą podstawą jest odcinek 
, a końce 
i 
krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek). 
Wyznacz pole trapezu 
w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Zadanie 9 (3 pkt) 2019, NF, R Planimetria
Trudne (25%)
Dany jest trójkąt równoramienny
w którym 
Na ramieniu 
tego trójkąta wybrano punkt 
( 
i 
), a na ramieniu 
wybrano punkt 
w taki sposób, że 
Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy 
tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty 
i 
Udowodnij, że 
. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.
jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego 
, w którym 
. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok 
zawarty jest w prostej o równaniu 
. Oblicz współrzędne wierzchołków 
i 
tego trójkąta.
. Prosta o równaniu 
jest symetralną odcinka 
. Wyznacz współrzędne punktu Rozwiązanie zadania
, spełniona jest nierówność 
Zadanie 9 (4 pkt) 2018, NF, R Elementy statystyki opisowej
Trudne (23%)
Z liczb ośmioelementowego zbioru
tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.