Szybki wybór działu

Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowy

Wyszukiwanie zaawansowane

Matematyka (398 zadań)

Wyświetlono 361-370 z 398 zadań

Zadanie 30 (2 pkt) 2016, NF, P Wyrażenia algebraiczne

Trudne (23%)
Ciąg jest określony wzorem dla . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 11 (4 pkt) 2017, NF, R Elementy statystyki opisowej

Trudne (23%)
W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.

Zadanie 34 (4 pkt) 2017, NF, P Stereometria

Trudne (23%)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 14 (6 pkt) 2020, NF, R Stereometria

Trudne (22%)
Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest trapez ( ). Ramiona tego trapezu mają długości i , a miara kąta jest równa . Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt , taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 32 (4 pkt) 2020, NF, P Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

Trudne (22%)

Dany jest kwadrat , w którym . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu .

Zadanie 7 (3 pkt) 2018, NF, R Planimetria

Trudne (22%)
Trójkąt jest ostrokątny oraz . Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta , punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta , a punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta (zobacz rysunek). Udowodnij, że na czworokącie można opisać okrąg.

Zadanie 28 (2 pkt) 2018, NF, P Wyrażenia algebraiczne

Trudne (21%)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich prawdziwa jest nierówność

Zadanie 28 (2 pkt) 2017, NF, P Figury płaskie

Trudne (21%)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i , styczne zewnętrznie w punkcie . Prosta jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach i oraz i (zobacz rysunek). Wykaż, że .

Zadanie 11 (4 pkt) 2018, NF, R Trygonometria

Trudne (21%)
Rozwiąż równanie w przedziale .

Zadanie 13 (5 pkt) 2022, NF, R Stereometria

Trudne (21%)
Dany jest graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej . Przekątne i ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze takiej, że (zobacz rysunek). Pole trójkąta jest równe 26,4. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Wyświetlono 361-370 z 398 zadań

2026 Utworzone przez zespół MaturaPodKlucz