Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWyszukiwanie zaawansowane
Zadanie 15 (7 pkt) 2022, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (28%)
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.Wykaż, że pole
każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 
ramienia, wyraża się wzorem 
.Wyznacz dziedzinę funkcji .Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.
Zadanie 15 (7 pkt) 2021, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (28%)
Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności
. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób: – 100 zł za 
dna – 75 zł za ściany bocznej. Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.
określonej wzorem 
ma z prostą o równaniu 
dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 
i 
należą do wykresu funkcji 
oraz 
.Rozwiązanie zadania
, dla których równanie 
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 
i 
, przy czym 
, spełniające warunek 
i 
, to wartość wyrażenia 
jest równa
. 
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji 
, dla których wykresy funkcji 
i 
, określonych wzorami 
oraz 
, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.
, spełniona jest nierówność 
w przedziale 
.
prawdziwa jest nierówność 