Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWyszukiwanie zaawansowane
, określonego dla 
, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 
. Oblicz iloraz 
tego ciągu należący do przedziału 
.Rozwiązanie zadania
określony wzorem 
dla 
. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą 
, dla której nieskończony szereg 
jest zbieżny.
Zadanie 10 (4 pkt) 2022, NF, R Ciągi
Trudne (32%)
Ciąg
, określony dla każdej liczby naturalnej 
, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto 
i 
. Ciąg 
, określony dla każdej liczby naturalnej , jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu 
jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu 
. Ponadto 
. Oblicz 
.
Zadanie 33 (5 pkt) 2016, NF, P Stereometria
Trudne (32%)
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego 
jest trójkąt równoboczny 
. Wysokość 
tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.
Rozwiązanie zadania
w przedziale 
.
Zadanie 34 (4 pkt) 2016, NF, P Elementy statystyki opisowej
Trudne (31%)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie zadania
i 
oraz prosta 
o równaniu 
. Wierzchołek 
trójkąta 
układu współrzędnych, a wierzchołek 
jest punktem przecięcia prostej 
. Oblicz pole trójkąta 
.Rozwiązanie zadania
Zadanie 15 (7 pkt) 2020, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (31%)
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię
. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza. 
leży na boku 
trójkąta 
oraz 
i 
Oblicz obwód trójkąta 