Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWyszukiwanie zaawansowane
spełniona jest równość 
. Wyrazy 
są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz 
.
. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Rozwiązanie zadania
losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu 
, jest równe
Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.
Zadanie 31 (2 pkt) 2016, NF, P Liczby rzeczywiste
Trudne (34%)
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem 
, gdzie 
oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, 
jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.
Rozwiązanie zadania
. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru 
, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki 
tego samego znaku, spełniające warunek 
.
w zapisie dziesiętnym ma
przecina okrąg o równaniu 
w punktach 
i 
. Punkt 
jest środkiem cięciwy 
. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku 
.
jest 
liczb ( 
), w tym 
liczb 2 i 
o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 
jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.