Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWybierz poziom:
Poziom podstawowy Poziom rozszerzonyDzięki analizie dancyh statystycznych od CKE, każde zadanie posiada % osób które rozwiązały dane zadanie ma maturze. Zadania posegregowane są od prostych do trudnych
Zadanie 7 (3 pkt) 2020, NF, R Planimetria
Trudne (19%)
Dany jest trójkąt równoramienny
, w którym 
, a punkt 
jest środkiem podstawy 
. Okrąg o środku jest styczny do prostej 
w punkcie 
. Punkt 
leży na boku , punkt 
leży na boku 
, odcinek 
jest styczny do rozważanego okręgu oraz 
(zobacz rysunek). 
Wykaż, że 
.
. Okrąg wpisany w trójkąt 
jest styczny do przekątnej 
w punkcie 
. Okrąg wpisany w trójkąt 
jest styczny do boku 
w punkcie 
, a środek 
tego okręgu leży na odcinku 
, jak na rysunku. 
Wykaż, że 
.
Zadanie 15 (7 pkt) 2018, NF, R Planimetria
Trudne (14%)
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy
i wysokości trapezu jest równa 2.Wyznacz wszystkie wartości , dla których istnieje trapez o podanych własnościach.Wykaż, że obwód 
takiego trapezu, jako funkcja długości dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem 
Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.
bok 
ma długość 
, długość boku 
jest równa 
. Dwusieczna kąta 
przecina bok 
trójkąta w punkcie 
. Wykaż, że długość odcinka 
jest równa 
.
Zadanie 8 (3 pkt) 2022, NF, R Planimetria
Trudne (10%)
Punkt
jest punktem przecięcia przekątnych trapezu 
. Długość podstawy 
jest o 2 mniejsza od długości podstawy . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym 
jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie 
. Wykaż, że spełniony jest warunek 
.