Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWybierz poziom:
Poziom podstawowy Poziom rozszerzonyDzięki analizie dancyh statystycznych od CKE, każde zadanie posiada % osób które rozwiązały dane zadanie ma maturze. Zadania posegregowane są od prostych do trudnych
Zadanie 10 (4 pkt) 2018, NF, R Stereometria
Średnie (48%)
Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru
, gdzie 
i 
są promieniami podstaw ( 
), a 
jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 
, a 
. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw. 
o krawędzi długości 6. Punkt 
jest punktem przecięcia przekątnych 
i 
ściany bocznej 
(zobacz rysunek). 
Oblicz wysokość trójkąta 
poprowadzoną z punktu 
tego trójkąta.
jest trapez 
( 
). Ramiona tego trapezu mają długości 
i 
, a miara kąta 
jest równa 
. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 
, taki, że 
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
o podstawie prostokątnej 
. Przekątne 
i 
ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze 
(zobacz rysunek). Pole trójkąta 
jest równe 26,4. Oblicz wysokość 
tego graniastosłupa. 
o podstawie 
wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie 9 (4 pkt) 2017, NF, R Stereometria
Trudne (12%)
W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna
, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej 
objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka 
kuli od płaszczyzny , tj. długość najkrótszego spośród odcinków 
, gdzie 
jest punktem płaszczyzny .