Szybki wybór działu

Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowy

Wybierz poziom:

Poziom podstawowy Poziom rozszerzony

Dzięki analizie dancyh statystycznych od CKE, każde zadanie posiada % osób które rozwiązały dane zadanie ma maturze. Zadania posegregowane są od prostych do trudnych

Zadanie 3 (1 pkt) 2017, NF, R Planimetria

Łatwe (81%)
Odcinek jest wysokością trójkąta , w którym (zobacz rysunek). Okrąg o środku i promieniu jest styczny do prostej . Okrąg ten przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach i . Zaznaczony na rysunku kąt wpisany w okrąg jest równy
D) C) B) A)

Zadanie 3 (1 pkt) 2023, NF, R Planimetria

Średnie (60%)
Punkty leżą na okręgu o środku . Miara kąta jest równa , a miara kąta jest równa (zobacz rysunek). Wtedy kąt ma miarę równą
D) C) B) A)

Zadanie 13 (4 pkt) 2023, NF, R Planimetria

Średnie (56%)
Czworokąt , w którym i , jest opisany na okręgu. Przekątna tego czworokąta tworzy z bokiem kąt o mierze , natomiast z bokiem – kąt ostry, którego sinus jest równy . Oblicz obwód czworokąta .

Zadanie 7 (3 pkt) 2023, NF, R Planimetria

Średnie (49%)
Dany jest trójkąt prostokątny , w którym oraz . Punkty i leżą na bokach – odpowiednio – i tak, że (zobacz rysunek). Odcinek przecina wysokość tego trójkąta w punkcie , a ponadto . Wykaż, że .

Zadanie 5 (2 pkt) 2020, NF, R Planimetria

Trudne (36%)
W trójkącie bok jest 3 razy dłuższy od boku , a długość boku stanowi długości boku . Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta .

Zadanie 12 (5 pkt) 2020, NF, R Planimetria

Trudne (33%)
Prosta o równaniu przecina okrąg o równaniu w punktach i . Punkt jest środkiem cięciwy . Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku i skali .

Zadanie 10 (4 pkt) 2019, NF, R Planimetria

Trudne (31%)
Punkt leży na boku trójkąta oraz i Oblicz obwód trójkąta

Zadanie 9 (3 pkt) 2019, NF, R Planimetria

Trudne (25%)
Dany jest trójkąt równoramienny w którym Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( i ), a na ramieniu wybrano punkt w taki sposób, że Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i Udowodnij, że

Zadanie 7 (3 pkt) 2018, NF, R Planimetria

Trudne (22%)
Trójkąt jest ostrokątny oraz . Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta , punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta , a punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta (zobacz rysunek). Udowodnij, że na czworokącie można opisać okrąg.

Zadanie 13 (4 pkt) 2021, NF, R Planimetria

Trudne (20%)
Dany jest trójkąt prostokątny . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta , który ma większą miarę.

2026 Utworzone przez zespół MaturaPodKlucz