Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWyszukiwanie zaawansowane
oraz 
spełniają jednocześnie równanie 
i nierówność 
Wykaż, że 
oraz 
.
Zadanie 34 (5 pkt) 2019, NF, P Stereometria
Średnie (45%)
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt 
jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta .
Rozwiązanie zadania
jest określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej 
. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie 
.
w którym 
Miara kąta 
jest równa 
(zobacz rysunek).
opuszczona z wierzchołka 
jest równa
określonej na zbiorze 
. Funkcję 
określono za pomocą funkcji 
Zadanie 11 (4 pkt) 2023, NF, R Ciągi
Średnie (45%)
Określamy kwadraty
następująco: 
jest kwadratem o boku długości 
jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku 1 : 3 
jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku 1 : 3i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej 
, 
jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 
i dzieli ten bok w stosunku 1 : 3.Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej. 
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu.
dla 
.
o krawędzi długości 
są wierzchołkami ostrosłupa 
(zobacz rysunek).
jest podzielny przez dwumian 
oraz przy dzieleniu przez dwumian 
daje resztę 6. Oblicz 
i dla wyznaczonej wartości 
.