Szybki wybór działu
Wyrażenia algebraiczne Liczby rzeczywiste Równania i nierówności Funkcje Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Ciągi Planimetria Trygonometria Elementy statystyki opisowej Figury płaskie Bryły Stereometria Rachunek różniczkowyWybierz poziom:
Poziom podstawowy Poziom rozszerzonyDzięki analizie dancyh statystycznych od CKE, każde zadanie posiada % osób które rozwiązały dane zadanie ma maturze. Zadania posegregowane są od prostych do trudnych
Zadanie 15 (7 pkt) 2020, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (31%)
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię
. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza. 
Zadanie 15 (7 pkt) 2021, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (28%)
Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności
. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób: – 100 zł za 
dna – 75 zł za ściany bocznej. Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.
Zadanie 15 (7 pkt) 2022, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (28%)
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.Wykaż, że pole
każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 
ramienia, wyraża się wzorem 
.Wyznacz dziedzinę funkcji .Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.
Zadanie 16 (7 pkt) 2016, NF, R Rachunek różniczkowy
Trudne (25%)
Parabola o równaniu
przecina oś 
układu współrzędnych w punktach 
i 
. Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne 
, których dłuższą podstawą jest odcinek 
, a końce 
i 
krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek). 
Wyznacz pole trapezu 
w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.
jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem 
, gdy 
. Oblicz iloraz 
.
Zadanie 16 (7 pkt) 2023, NF, R Rachunek różniczkowy
Rozważamy trójkąty
, w których 
, gdzie 
, a wierzchołek 
leży na prostej o równaniu 
. Na boku 
tego trójkąta leży punkt 
.Wykaż, że dla 
pole trójkąta 
, jako funkcja zmiennej 
, wyraża się wzorem 
Oblicz tę wartość , dla której funkcja osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej , przy której funkcja osiąga tę najmniejszą wartość.