Dzięki analizie dancyh statystycznych od CKE, każde zadanie posiada % osób które rozwiązały dane zadanie ma maturze. Zadania posegregowane są od prostych do trudnych
Zadanie 9 (3 pkt)
2023, NF, R
Rachunek różniczkowy
Średnie (52%)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Punkt należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .
Zadanie 15 (7 pkt)
2019, NF, R
Rachunek różniczkowy
Trudne (34%)
Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej 
. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
. Wynika stąd, że
jest określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej 
. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu 
jest równa
dla każdej liczby rzeczywistej 
. Punkt 
należy do wykresu funkcji 
oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji 
.
jest równa
leży na paraboli o równaniu 
Prosta o równaniu kierunkowym 
jest styczna do tej paraboli w punkcie 
Oblicz współczynnik 
jest określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej 
.
jest równa
w punkcie 
jest nachylona do osi 
pod kątem 
. Oblicz współrzędne punktu 
.
Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.