Zamknięte1 pkt
Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A
\(2\sqrt{3}\)
B
\(3\sqrt{2}\)
C
\(2\sqrt{6}\)
D
\(6\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie odległości środka podstawy od wierzchołka kwadratu
Jest to połowa przekątnej kwadratu o boku 12.
\[d=12\sqrt{2},\qquad r=\frac{d}{2}=6\sqrt{2}\]
2 Obliczenie wysokości
Wysokość, odcinek o długości r i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
\[h^2+(6\sqrt{2})^2=12^2,\qquad h=\sqrt{144-72}=6\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Wysokość wynosi \(6\sqrt{2}\). Odpowiedź D.
\[h=6\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Otrzymana wysokość jest dodatnia, a suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi krawędzi bocznej.
\[(6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=72+72=144=12^2\]