Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) odcinek o końcach \(A=(1,1)\) oraz \(B=(3,-1)\) jest średnicą okręgu \(O\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg \(O\) jest określony równaniem
A
\((x-1)^2+(y-1)^2=8\)
B
\(x^2+(y-2)^2=2\)
C
\((x-2)^2+y^2=2\)
D
\((x-2)^2+y^2=8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie środka
Środek okręgu jest środkiem odcinka będącego średnicą.
\[S=\left(\frac{1+3}{2},\frac{1+(-1)}{2}\right)=(2,0)\]
2 Obliczenie promienia
Promień jest odległością środka od końca średnicy.
\[r^2=(1-2)^2+(1-0)^2=2\]
3 Zapisanie równania
Podstawiamy współrzędne środka i kwadrat promienia do równania okręgu.
\[(x-2)^2+y^2=2\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[(x-2)^2+y^2=2\]
Sprawdzenie
Oba końce średnicy spełniają otrzymane równanie.
\[A:\ (1-2)^2+1^2=2,\qquad B:\ (3-2)^2+(-1)^2=2\]