Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-3,1)\) oraz \(B=(1,-3)\) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód kwadratu \(ABCD\) jest równy
A
\(4\sqrt{2}\)
B
\(16\sqrt{2}\)
C
\(16\)
D
\(32\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości boku
Punkty A i B są kolejnymi wierzchołkami, więc odcinek AB jest bokiem kwadratu. Jego długość obliczamy ze wzoru na odległość punktów.
\[|AB|=\sqrt{(1-(-3))^2+(-3-1)^2}=\sqrt{4^2+(-4)^2}=4\sqrt{2}\]
2 Obliczenie obwodu
Kwadrat ma cztery boki jednakowej długości, więc mnożymy długość AB przez 4.
\[O=4|AB|=4\cdot4\sqrt{2}=16\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Obwód wynosi 16√2. Odpowiedź B.
\[O=16\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Różnice współrzędnych wynoszą 4 i −4, zatem kwadrat długości boku to 16+16=32. Obliczona długość 4√2 również ma kwadrat równy 32.
\[(4\sqrt{2})^2=32=4^2+(-4)^2\]