W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(D=(6,19)\). Bok \(AB\) tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+9\), a bok \(AD\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=4x-5\). Punkt \(K=(10,14)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S\).
Oblicz współrzędne punktu \(S\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktu A
Punkt A należy do obu prostych zawierających boki AB i AD, więc jego współrzędne spełniają oba równania.
2 Wyznaczenie punktu B
Punkt K jest środkiem odcinka AB, dlatego z jego współrzędnych i współrzędnych A obliczamy B.
3 Wyznaczenie punktu S
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc S jest środkiem przekątnej BD.
Odpowiedź
Punkt S ma współrzędne (11,18).
Sprawdzenie
Punkt B=(16,17) leży na prostej AB, ponieważ połowa z 16 plus 9 daje 17. Środek odcinka BD o końcach (16,17) i (6,19) ma współrzędne (11,18).