Zamknięte1 pkt
Kąt o mierze \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cosinus kąta o mierze \(\alpha\) jest równy
A
\(\left(-\frac{4}{5}\right)\)
B
\(\left(-\frac{3}{4}\right)\)
C
\(\frac{3}{4}\)
D
\(\frac{4}{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie wartości bezwzględnej cosinusa
Korzystamy z tożsamości trygonometrycznej, aby wyznaczyć kwadrat cosinusa.
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\quad \cos^2\alpha=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\]
2 Ustalenie znaku
Cosinus kąta rozwartego jest ujemny, więc wybieramy ujemny pierwiastek.
\[\cos\alpha=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}\]
Odpowiedź
A. Cosinus kąta α jest równy −4/5.
\[\cos\alpha=-\frac{4}{5}\]
Sprawdzenie
Otrzymane wartości spełniają tożsamość trygonometryczną, a ujemny znak cosinusa odpowiada kątowi rozwartemu.
\[\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(-\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\]