Otwarte2 pkt
Funkcja kwadratowa, \(f\) dla \(x=-3\) przyjmuje wartość największą równą \(4\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \(A=(-1,3)\). Zapisz wzór funkcji kwadratowej \(f\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Postać kanoniczna
Wartość największa 4 jest osiągana dla x=-3, więc wierzchołek paraboli ma współrzędne (-3,4).
\[f(x)=a(x+3)^2+4,\quad a<0\]
2 Wyznaczenie współczynnika
Podstawiamy współrzędne punktu A=(-1,3), który należy do wykresu.
\[3=a(-1+3)^2+4=4a+4,\quad a=-\frac14\]
Odpowiedź
Wzór funkcji to f(x)=-¼(x+3)²+4.
\[f(x)=-\frac14(x+3)^2+4\]
Sprawdzenie
Współczynnik przy kwadracie jest ujemny, więc funkcja osiąga maksimum 4 dla x=-3. Ponadto dla x=-1 przyjmuje wartość 3.
\[f(-3)=4,\qquad f(-1)=-\frac14\cdot 2^2+4=3\]