Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,7)\).
Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) wzorem \(g(x)=f(x-5)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g\) ma współrzędne
A
\((-8,7)\)
B
\((-3,2)\)
C
\((-3,12)\)
D
\((2,7)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal przesunięcie
Zastąpienie argumentu funkcji \(f\) przez \(x-5\) przesuwa jej wykres o 5 jednostek w prawo.
\[g(x)=f(x-5)\]
2 Oblicz współrzędne wierzchołka
Do współrzędnej poziomej wierzchołka dodajemy 5, a współrzędna pionowa pozostaje taka sama.
\[W_g=(-3+5,7)=(2,7)\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: wierzchołek ma współrzędne \((2,7)\).
\[W_g=(2,7)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=2\) funkcja \(g\) przyjmuje wartość funkcji \(f\) w jej wierzchołku, bo \(2-5=-3\). Potwierdza to współrzędną pionową równą 7.
\[g(2)=f(2-5)=f(-3)=7\]