Zamknięte1 pkt
Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco:
\[\begin{cases}a_1=2\\a_{n+1}=a_n-6\end{cases}\quad\text{dla każdej liczby naturalnej }n\geq 1.\]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Piąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\((-4)\)
B
\((-16)\)
C
\((-22)\)
D
\((-28)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kolejnych wyrazów
Z definicji ciągu każdy następny wyraz jest o 6 mniejszy od poprzedniego. Od pierwszego do piątego wyrazu wykonujemy cztery takie odejmowania.
\[a_2=2-6=-4,\quad a_3=-4-6=-10,\quad a_4=-10-6=-16,\quad a_5=-16-6=-22\]
Odpowiedź
Piąty wyraz ciągu wynosi −22. Odpowiedź C.
\[a_5=-22\]
Sprawdzenie
Różnica między czwartym a piątym wyrazem wynosi −6, zgodnie z definicją ciągu.
\[a_5-a_4=-22-(-16)=-6\]