Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,7)\).
Liczba \(t\) spełnia warunki: \(f(t)=f(-9)\) oraz \(t\ne -9\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(t\) jest równa
A
\(3\)
B
\(9\)
C
\(15\)
D
\(21\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz funkcję w postaci kanonicznej
Wierzchołek \((-3,7)\) wyznacza postać funkcji kwadratowej, przy czym \(a\ne 0\).
\[f(x)=a(x+3)^2+7,\quad a\ne 0\]
2 Wyznacz drugie rozwiązanie
Podstawiamy warunek \(f(t)=f(-9)\) i dzielimy przez niezerowe \(a\).
\[a(t+3)^2+7=a(-6)^2+7\;\Longrightarrow\;(t+3)^2=36\;\Longrightarrow\;t=-9\text{ lub }t=3\]
Odpowiedź
Ponieważ t ≠ −9, otrzymujemy t = 3. Odpowiedź A.
\[t=3\]
Sprawdzenie
Dla t = 3 oba argumenty są jednakowo odległe od osi symetrii x = −3; bezpośrednie podstawienie daje tę samą wartość funkcji. Spełniony jest też warunek t ≠ −9.
\[f(3)=a\cdot 6^2+7=36a+7=f(-9),\quad 3\ne-9\]