Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x-4\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Funkcja \(f\) jest rosnąca. | P | F |
| W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,4)\). | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Monotoniczność
Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej wynosi 3. Ponieważ jest dodatni, funkcja jest rosnąca, więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
\[f(x)=3x-4,\quad 3>0\]
2 Przecięcie z osią Oy
Na osi Oy współrzędna x jest równa 0. Obliczamy wartość funkcji w tym punkcie, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.
\[f(0)=3\cdot 0-4=-4,\quad (0,-4)\ne(0,4)\]
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: F.
\[\mathrm{P},\ \mathrm{F}\]
Sprawdzenie
Dla większej wartości argumentu wartość funkcji rośnie: f(1)=−1 jest większe od f(0)=−4. Ponadto punkt (0,4) nie leży na wykresie, bo f(0)=−4.
\[f(1)-f(0)=(-1)-(-4)=3>0,\quad f(0)=-4\ne 4\]