Zadanie 9 — matura 2026, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:
\(x\) – liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,
\(y\) – liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew iglastych oraz liczby \(y\) drzew liściastych, jest

\(\begin{cases}x+y=198\\x+18=3y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=198\\3x+18=y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=198\\\frac{1}{3}x+18=y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=198\\3(x+18)=y\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie liczby drzew

Łącznie rośnie 198 drzew, więc suma liczb drzew obu rodzajów wynosi 198.

\[x+y=198\]

2 Zapisanie warunku o drzewach liściastych

Po dodaniu 18 drzew iglastych byłoby ich \(x+18\). Drzew liściastych byłoby wtedy trzy razy tyle.

\[y=3(x+18)\]

3 Obliczenie liczby drzew

Podstawiamy wyrażenie na \(y\) do pierwszego równania, aby wyznaczyć \(x\), a następnie \(y\).

\[x+3(x+18)=198\;\Rightarrow\;4x=144\;\Rightarrow\;x=36,\qquad y=198-36=162\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D. W parku rośnie 36 drzew iglastych i 162 drzewa liściaste.

\[\begin{cases}x+y=198\\3(x+18)=y\end{cases}\qquad x=36,\ y=162\]

Sprawdzenie

Liczby drzew sumują się do 198. Po dodaniu 18 drzew iglastych byłoby ich 54, a 162 drzewa liściaste to trzy razy tyle.

\[36+162=198,\qquad 3(36+18)=3\cdot54=162\]