Zamknięte1 pkt
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\) (np.: \(321,\ 555\)), jest
A
\(6\cdot 7\cdot 3\)
B
\(6\cdot 7\cdot 7\)
C
\(7\cdot 7\cdot 3\)
D
\(7\cdot 7\cdot 7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór cyfr
Cyfra setek nie może być zerem, cyfra dziesiątek może być dowolną z podanych cyfr, a cyfra jedności musi być nieparzysta.
\[6\text{ możliwości na setki},\quad 7\text{ na dziesiątki},\quad 3\text{ na jedności }(1,3,5)\]
2 Obliczenie liczby zapisów
Wybory cyfr są niezależne, więc mnożymy liczby możliwości.
\[6\cdot 7\cdot 3=126\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 126. Odpowiedź A.
\[126=6\cdot 7\cdot 3\]
Sprawdzenie
Dla każdej z trzech możliwych cyfr jedności istnieje 6·7=42 zapisów dwóch pierwszych cyfr. Łącznie daje to 3·42=126; każdy zapis jest trzycyfrowy i nieparzysty.
\[3\cdot(6\cdot 7)=126\]