Zamknięte1 pkt
Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy
A
\(\frac{1}{12}\)
B
\(\frac{1}{6}\)
C
\(\frac{2}{3}\)
D
\(\frac{4}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Oznaczenie wymiarów
Ponieważ wysokości są równe, oznaczamy je przez h. Jeśli promień walca wynosi r, to promień stożka wynosi 2r.
\[r>0,\quad h>0,\quad R=2r\]
2 Obliczenie stosunku objętości
Objętość stożka jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokości, a objętość walca — całemu takiemu iloczynowi. Podstawiamy wymiary i skracamy wspólne czynniki.
\[\frac{V_s}{V_w}=\frac{\frac13\pi(2r)^2h}{\pi r^2h}=\frac{4\pi r^2h}{3\pi r^2h}=\frac43\]
Odpowiedź
Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 4/3. Odpowiedź D.
\[\frac{V_s}{V_w}=\frac43\]
Sprawdzenie
Dla r=1 i h=3 objętość stożka wynosi 4π, a walca 3π, więc ich stosunek to 4/3.
\[\frac{\frac13\pi\cdot 2^2\cdot 3}{\pi\cdot 1^2\cdot 3}=\frac{4\pi}{3\pi}=\frac43\]