Zamknięte1 pkt
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\).
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A
\(\sqrt{2}\)
B
\(2\)
C
\(2\sqrt{2}\)
D
\(\sqrt{6}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie krawędzi
Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc jego pole całkowite wynosi \(6a^2\).
\[6a^2=12\quad\Rightarrow\quad a^2=2\quad\Rightarrow\quad a=\sqrt{2}\]
2 Obliczenie przekątnej
Z twierdzenia Pitagorasa w trzech prostopadłych kierunkach kwadrat przekątnej sześcianu jest sumą kwadratów trzech krawędzi.
\[d^2=a^2+a^2+a^2=3\cdot2=6\quad\Rightarrow\quad d=\sqrt{6}\]
Odpowiedź
Przekątna ma długość \(\sqrt{6}\). Odpowiedź D.
\[d=\sqrt{6}\]
Sprawdzenie
Dla krawędzi \(\sqrt{2}\) pole całkowite wynosi \(6(\sqrt{2})^2=12\), zgodnie z treścią zadania.
\[6(\sqrt{2})^2=12\]