Zamknięte1 pkt
W układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\). Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \((2,-2)\).
Prosta \(l\) przecina oś \(Oy\) w punkcie
A
\((0,-3)\)
B
\(\left(0,-\frac{1}{2}\right)\)
C
\((0,-1)\)
D
\(\left(0,-\frac{4}{3}\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc prosta l ma równanie o postaci podanej we wzorze.
\[y=-\frac{1}{3}x+b\]
2 Obliczenie wyrazu wolnego
Podstawiamy współrzędne punktu, przez który przechodzi prosta l, aby obliczyć b.
\[-2=-\frac{1}{3}\cdot 2+b=-\frac{2}{3}+b\quad\Longrightarrow\quad b=-\frac{4}{3}\]
3 Wyznaczenie punktu przecięcia
Na osi Oy współrzędna x jest równa zeru. Po jej podstawieniu otrzymujemy współrzędną y.
\[x=0\quad\Longrightarrow\quad y=-\frac{1}{3}\cdot 0-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}\]
Odpowiedź
Prosta l przecina oś Oy w punkcie (0, −4/3). Odpowiedź D.
\[D:\ \left(0,-\frac{4}{3}\right)\]
Sprawdzenie
Punkt (2, −2) należy do wyznaczonej prostej, a jej współczynnik kierunkowy jest równy współczynnikowi prostej k.
\[-\frac{1}{3}\cdot 2-\frac{4}{3}=-2\]