W układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(D=(6,19)\).
Bok \(AB\) tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+9\), a bok \(AD\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=4x-5\).
Punkt \(K=(10,14)\) jest środkiem odcinka \(AB\).
Przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S\).
Oblicz odległość punktu \(S\) od początku układu współrzędnych.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktu A
Punkt A leży na obu podanych prostych, więc znajdujemy ich punkt przecięcia.
2 Wyznaczenie punktu B
K jest środkiem odcinka AB, więc współrzędne B obliczamy ze wzoru na środek odcinka.
3 Wyznaczenie punktu S
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, zatem S jest środkiem odcinka BD.
4 Obliczenie odległości
Stosujemy wzór na odległość punktu od początku układu współrzędnych.
Odpowiedź
Odległość punktu S od początku układu współrzędnych wynosi \(\sqrt{445}\).
Sprawdzenie
Punkty A i B leżą na prostej zawierającej AB, punkt D leży na prostej zawierającej AD, a środek AB ma współrzędne K. Druga przekątna ma ten sam środek S.