Dany jest sześcioelementowy zbiór \(K=\{2,3,4,5,6,7\}\). Ze zbioru \(K\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od \(16\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policzenie wszystkich wyników
Kolejność losowania ma znaczenie. Pierwszą liczbę wybieramy na 6 sposobów, a drugą, bez zwracania, na 5 sposobów.
2 Policzenie wyników sprzyjających
Pierwsza liczba musi być parzysta. Dla 2 nie ma odpowiedniej drugiej liczby; dla 4 pasują 5, 6 i 7; dla 6 pasują 3, 4, 5 i 7.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Wszystkie uporządkowane wyniki są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 7/30.
Sprawdzenie
Sprzyjające pary to (4,5), (4,6), (4,7), (6,3), (6,4), (6,5) i (6,7). Jest ich 7; w każdej liczby są różne, pierwsza jest parzysta, a iloczyn przekracza 16.