Zamknięte1 pkt
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,\ 4,\ 7,\ 8,\ x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,\ 4,\ 7,\ 8,\ x,\ 2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że
A
\(x=49\)
B
\(x=21\)
C
\(x=14\)
D
\(x=7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie średnich
Średnia arytmetyczna to suma danych podzielona przez ich liczbę. Ponieważ \(2+4+7+8=21\), zapisujemy obie średnie.
\[n=\frac{21+x}{5},\qquad 2n=\frac{21+3x}{6}\]
2 Wyznaczenie x
Podstawiamy pierwszą równość do drugiej i mnożymy przez 30, aby usunąć mianowniki.
\[\frac{21+3x}{6}=2\cdot\frac{21+x}{5}\quad\Longrightarrow\quad 5(21+3x)=12(21+x)\quad\Longrightarrow\quad 105+15x=252+12x\quad\Longrightarrow\quad x=49\]
Odpowiedź
A. x = 49.
\[x=49\]
Sprawdzenie
Dla x = 49 pierwsza średnia wynosi 14, a druga 28, czyli jest dwa razy większa.
\[\frac{21+49}{5}=14,\qquad \frac{21+3\cdot49}{6}=28=2\cdot14\]