Zamknięte1 pkt
W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to \(9\) lat, a średni wiek uczniów w drugiej szkole to \(13\) lat.
Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy
A
\(10\)
B
\(10{,}5\)
C
\(11\)
D
\(11{,}5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal liczby uczniów
Przyjmijmy, że w drugiej szkole jest n uczniów. W pierwszej jest ich trzy razy więcej.
\[n_2=n,\quad n_1=3n,\quad n>0\]
2 Oblicz średnią ważoną
Sumę wieku uczniów obu szkół dzielimy przez łączną liczbę uczniów.
\[\frac{9\cdot 3n+13\cdot n}{3n+n}=\frac{40n}{4n}=10\]
Odpowiedź
Średni wiek wynosi 10 lat. Odpowiedź A.
\[10\ \text{lat}\]
Sprawdzenie
Dla przykładowych 3 uczniów w pierwszej szkole i 1 w drugiej suma ich wieku wynikająca ze średnich to 27+13=40 lat. Podzielenie przez 4 daje 10 lat; warunek liczby uczniów jest spełniony.
\[\frac{3\cdot 9+1\cdot 13}{4}=10\]