Zamknięte1 pkt
Tworząca stożka o promieniu podstawy \(1\) ma długość \(3\).
Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze
A
\(60^\circ\)
B
\(90^\circ\)
C
\(120^\circ\)
D
\(150^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Długość łuku wycinka
Łuk wycinka po rozłożeniu powierzchni bocznej ma długość równą obwodowi podstawy stożka.
\[s=2\pi r=2\pi\cdot1=2\pi\]
2 Kąt środkowy
Promień wycinka jest równy tworzącej stożka, czyli 3. Korzystamy ze wzoru na długość łuku wycinka.
\[\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi\cdot3=2\pi\quad\Rightarrow\quad\alpha=120^\circ\]
Odpowiedź
Kąt środkowy ma miarę 120°, więc poprawna jest odpowiedź C.
\[\alpha=120^\circ\]
Sprawdzenie
Dla kąta 120° łuk wycinka ma długość 2π, równą obwodowi podstawy stożka.
\[\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi\cdot3=2\pi\]