Zamknięte1 pkt
Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\).
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A
\(2\sqrt{3}\)
B
\(3\sqrt{2}\)
C
\(2\sqrt{6}\)
D
\(6\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odległość środka podstawy od wierzchołka kwadratu
Spodek wysokości leży w środku kwadratowej podstawy. Szukana odległość jest połową przekątnej kwadratu o boku 12.
\[d=12\sqrt{2},\qquad r=\frac{d}{2}=6\sqrt{2}\]
2 Obliczenie wysokości
Wysokość, odcinek długości r i krawędź boczna długości 12 tworzą trójkąt prostokątny. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
\[h^2+r^2=12^2,\qquad h=\sqrt{144-(6\sqrt{2})^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Wysokość wynosi 6√2. Odpowiedź D.
\[h=6\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Kwadrat wysokości i kwadrat odległości od środka podstawy sumują się do kwadratu krawędzi bocznej: 72 + 72 = 144.
\[(6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=72+72=12^2\]