Zamknięte1 pkt
W układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-3,1)\) oraz \(B=(1,-3)\) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\).
Obwód kwadratu \(ABCD\) jest równy
A
\(4\sqrt{2}\)
B
\(16\sqrt{2}\)
C
\(16\)
D
\(32\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości boku
Punkty A i B są kolejnymi wierzchołkami, więc odcinek AB jest bokiem kwadratu. Jego długość obliczamy ze wzoru na odległość punktów.
\[|AB|=\sqrt{(1-(-3))^2+(-3-1)^2}=\sqrt{4^2+(-4)^2}=4\sqrt{2}\]
2 Obliczenie obwodu
Kwadrat ma cztery boki tej samej długości, więc mnożymy długość boku przez 4.
\[O=4\cdot|AB|=4\cdot4\sqrt{2}=16\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Obwód kwadratu wynosi \(16\sqrt{2}\). Odpowiedź B.
\[O=16\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Kwadrat obliczonej długości boku wynosi \(32\), tyle samo co suma kwadratów różnic współrzędnych: \(16+16=32\).
\[(4\sqrt{2})^2=32=4^2+(-4)^2\]