Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\).
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
A
\(\frac{3}{4}\)
B
\(\frac{4}{3}\)
C
\(\frac{4}{5}\)
D
\(\frac{5}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie cosinusa
Kąt jest ostry, więc jego cosinus jest dodatni. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.
\[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}\]
2 Obliczenie tangensa
Tangens to iloraz sinusa i cosinusa tego samego kąta.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}\]
Sprawdzenie
Dla obliczonych wartości sinusa i cosinusa ich kwadraty sumują się do 1, a obie wartości są dodatnie, jak dla kąta ostrego.
\[\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\]